Dm Terminale S

[Marine82]

Bonjour,

J'ai un exercice de maths a faire, mais je bloque complètement sur la question que voila:

J'ai f(x)=cos(x)* sin(2x)-2sin(x)

J'ai dérivé cette fonction et j'ai trouvé:

f'(x)=-sin(x)*sin(2x)+cos(x)*2cos(2x)-2cos(x)
Le problème est que je dois factoriser cette expression mais que je ne vois pas comment faire !
Pouvez-vous m'aider

Merci d'avance !

[siger]

bonjour

il faut simplifier la fonction du depart en utilisant sin(2x) = 2sinx*cosx
d'ou
f(x) = 2cos²(x)*sinx - 2 sinx
.......

[Marine82]

J'ai dérivé mais je pense que j'ai fait une erreur car j'ai
f'(x)=-4*cos(x)*sin²(x)+2cos^3(x)-2cos(x)

[siger]

re

f(x) = 2cos²x*sinx-2sinx = 2sinx*(cos²-1) = -2sin³x
f'(x) = -6sin²x*cosx

mais effectivement en simplifiant
f'(x) = -4cosx*sin²x +2cos³x -2cosx = -4cosx*sin²x +2cosx (cos²x-1)= = -6sin²x*cosx

[Marine82]

Merci beaucoup !

[annick]

Bonjour,
continue de factoriser la forme que t'a suggéré siger et tu vas tomber sur une expression très simple.

Edit : je n'ai pas été assez rapide, Siger a écrit plus vite que moi.

[Marine82]

f(x) = 2cos²x*sinx-2sinx = 2sinx*(cos²-1) = -2sin³x

Je ne comprends pas comment passer de 2sinx*(cos²-1) à -2sin³x , pouvez vous m'expliquer ?

[siger]

re

????????
A=2cos²x*sinx-2sinx =2sinx(cos²x-1) en mettant 2 sinx en facteur
la relation cos²x + sin²x = 1 doit encore etre vraie de nos jours
d'ou cosx² - 1 = -sin²x
A= 2sinx*(-sin²x) = -2sin³x

[Marine82]

Ahah j'avais pas pensé à ça !! Tout est clair maintenant ! Merci