Fonction polynôme

[Cerise]

Bonjour j ai un dm à faire et je bloque sur un exercice le voici:
On considère la fonction f définie sur R par f(x) =-2(x-3)² +2.
P est sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1. Montrer que f peut s'écrire sous les formes suivantes:
(a) f(x) =-2x² +12x-16
(b) f(x) =-2(x-4)(x-2)
2. Sélectionner la forme la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes:
(a) En quel point la courbe Peut coupe-t-elle l'axe des ordonnées ?
(b) En quel point la courbe P coupe-t-elle l'axe des abcisses ?
(c) Quel est le sens de variation de f ?
(d) La fonction f admet-elle un maximum ou un minimum ? Le déterminer et dire en quelle valeur est-il atteint.
Pour la première question je dois calculer ? Est-ce qu'il faut que ça donne le même résultat ?
Si vous pouviez m'aider s'il vous plaît merci d'avance

[laetidom]

Bonjour Cerise,

1)
pour le a) développe l'expression initiale de f(x),
pour trouver le b) : détermine les racines de l'expression trouvée en a)

Est-ce qu'il faut que ça donne le même résultat ? : oui

[Tiruxa47]

Bonjour
Pour la première question, surtout ne pas calculer pour une valeur de x. (celle ne prouverai pas l'égalité dans le cas général)
En effet, il faut démontrer l'égalité pour toute valeur du réel x.
Donc développer l'expression du 1.b, puis celle de l'hypothèse et dans les deux cas retrouver l'expression du 1.a

[Cerise]

D'accord pour la b) j ai trouvé-2x² +12x-16 et pour l hypothèse -2x² +12-10

[WillyCagnes]

bjr,
"pour l hypothèse -2x² +12-10" ?

[laetidom]

D'accord pour la b) j ai trouvé-2x² +12x-16 ok !

-2x² +12x-16 : quelles sont les racines ? pour factoriser . . .

En quelle classe es-tu ?

[Cerise]

6,4,2

[Cerise]

Je suis en seconde

[laetidom]

6,4,2

3 racines ?? Comment as-tu fait ?

[Cerise]

En faite je sais pas ce qu ai une racine j ai pas vu ça

[laetidom]

En faite je sais pas ce qu ai une racine j ai pas vu ça

Pourtant 2 et 4 sont bonnes !? . . .
une racine est une valeur de x pour laquelle y = 0 :
-2. 2² +12. 2 - 16 = 0
et
-2. 4² +12. 4 - 16 = 0
or
-2. 6² +12. 6 - 16 0




Sais-tu obtenir l'expression c) . . . ? Ton cours dit quoi ? ====>
prends l'expression de f(x) initiale, mets en facteur par - 2, le second membre c'est du a² - b² . . . (facile !)
Tu y arrives . . . ?

[Cerise]

J'ai vu le sens de variation mais j avoue que j ai un peu de mal à comprendre mon cours parle des différentes forme canonique, factorisée et developpe pour les variations on parle du signe du coefficient a

[laetidom]

1b)
prends l'expression de f(x) initiale, mets en facteur par - 2, le second membre c'est du a² - b² . . . (facile !)

[laetidom]

Comprends-tu ?