Dérivation et variation

[Gaëlle]

Bonjour à tous, j'ai un devoir maison et je ne comprend pas tout..
voici l'énoncé :
Une entreprise fabrique des objets en bois. Le coût total de fabrication de x objets est donné, en euros, par :
C(x) = 0,02x^3 -2,1x^2 +74x + 80
x est compris entre 0 et 80.
Chaque objet est vendu 38€.

1) Quel est le montant des coûts fixes ? (Je pense 38€ ?)
2) Quel est le coût total de fabrication de 50 objets ? ( 0,02*50^3 - 2,1*50^2 + 74*50 +80 = 1030 donc le coût total de 50 objets est 1030 ?)
3) Exprimer la recette R(x) pour 50 objets vendus puis pour x objets vendus. Sachant que la recette = prix unitaire* quantité vendue (on remplace x par 1 puis on multiplie le résultat par 1030 ???)
4) L'entreprise réalise-t-elle des bénéfices si elle vend 50 objets ?
5) Exprimer le bénéfice B(x) pour x objets vendus. Sachant que le bénéfice = Recette - coût total
6) Calucler B'(x) et étudier son signe.
7) Faire le tableau de variation de la fonction B sur [ 0; 80].
8) En déduire la quantité pour laquelle le bénéfice est maximal, quel est la valeur du bénéfice maximal.
9) Exprimer le coût marginal Cm(x) pour x objets vendus. Sachant que le coût marginal = derivee du coût total.
10) Déterminer la quantité qui minimise le coût marginal.
11) Quel est le signe du coût marginal ? Que peut on en déduire pour le coût total ?
12) Quel est le coût moyen d'un objet quand l'entreprise en fabrique 50 ?
13) Exprimer le coût moyen Cm(x) pour x objets vendus. Sachant que le coût moyen = coût total / quantité produite.
14) calculer C'm(x).
Merci de votre aide..

[Tiruxa47]

Bonjour,
Déjà pour la question 1, les coûts fixes sont des coûts qui ne dépendent pas du nombre d'objets fabriqués, donc pour 0 objets on a déjà ces coûts fixes et seulement ces coûts fixes puisqu'on ne produit rien, c'est donc C(0).
Pour la 3
tu dis "Sachant que la recette = prix unitaire* quantité vendue"
le prix unitaire est donné dans l'énoncé ! 38€ et la quantité aussi ! 50 objets...

Bon essaye de poursuivre un peu

[Gaëlle]

1) C(0) = 3780.
2) C(50) = 1030
3) 38*50 = 1900 et 38x
4) non car C(0) > C(50)
5) (38x )- (0,02 x^3 - 2,1 x ^2 + 74 x +80)
C'est ça ??

[Gaëlle]

Pour le 5) je trouve 3,04x^3 - 239,4x ^2 + 5624 x + 3040

[pascal16]

n'oublie pas de donner les réponses dan,s la vie réelle ensuite.
On repart de l'énoncé et et donne le résultat :

1) C(0)=80, les coûts fixes sont de 80€
dans ce genre d'exercice, il n'est pas rare d'avoir des "milliers d'euros" et des "centaines de pièces" comme unité.

pour 50 objets fabriqués
le coût de fabrication est de 1030€
les recettes sont de 1900€
l'entreprise gagne 1900-1030 = 870€
l'entreprise réalise donc des bénéfices

Vu que pour 0 objet fabriqué, elle perd de l'argent et que 50, elle en gagne, le point d'équilibre (c'est à dire le nombre d'objets minimum à fabriquer pour équilibrer les comptes) se trouve entre 0 et 50

C(x) = 0,02x^3 -2,1x^2 +74x + 80
R(x) =38x
Le bénéfice, c'est la recette moins le cout
B(x) = R(x) - C(x) = 38x - (0,02x^3 -2,1x^2 +74x + 80 )
= -0.02x^3+2.1x²-36x+80

graphiquement, j'ai un max pour x=60 environ