Exercice Ensembles et Nbrs Entiers

[Marillion]

Bonjour à tous, je bloque voilà un certain temps sur l'exo suivant. J'espère ainsi quelques tuyaux pur sa résolution :

f°f(n)=n+k. On veut montrer qu'il n'existe pas d'application f de N(ensemble des ent naturels) dans N vérifiant:
Quels que soit nEN, f(f(n))=n+1987.

Soit f une telle application. On pose:
E={0,...,1986}, F=N/E (N moins E), G=f(N)interE, H=E/G.

Démontrer successivement:
1. f est injective
2. f(F) inclus dans F
3. f-1(F)=FunionG
4. f-1(G)=H
puis obtenir une contradiction.

Voilà.
Merci d'avance pour vos conseils !

[tize]

Pour le début : si f(x)=f(y) alors regarde ce qui se passe pour leurs images...

[Marillion]

Merci mais c'est surtout la question suivante qui me gène:

Je n'arrive pas à exprimer f(F)...