Dm intégration

[BMA]

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Bonjour, j'ai un exercice lequel je n'arrive pas au question sur l'aire.
L'énoncé :
.

Et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal .

--> j'ai derivé + fais tableau de variation + l'équation f(x)=0.

. Calculer la dérivée de la fonction G défini sur [0,5;2] par


.En déduire i

Puis intégrale f(x) dx

--> j'ai fais tout cela.

Et la je bloque à:

Soit A l'aire, en unité d'air, du domaine D délimité par la courbe C, L'axe des abscisses, et les droites d'équations x=0,5 et x=1

1)Hachurer le domaine D sur la figure.
--> je n'arrive pas. (Image de la figure en photo)

2)Par lecture graphique, donner un encadrement par deux entiers consécutifs de A.

3)Calculer la valeur exacte de A, en unités d'aire.

C'est 3 questions je n'arrive pas. Merci pour l'aide

[Tiruxa47]

Bonjour,
La question 3, puisque f est positive sur l'intervalle en question, son aire est la somme de 0,5 à 1 de f(x)dx (déjà calculée précédemment)
Pour la 1) je ne vois où est la difficulté ! Les droites d'équation donnée sont parallèles à l'axe des ordonnées, les quatre (3 droites et une courbe) délimitent une zonne à hachurer.
Pour la 2 on compte le nombre de petits carreaux dans la zone hachurée, sachant que 4 de ces petits carreaux représentent 1ua

[pascal16]

C'est en effet la définition de l'intégrale par calcul d'aire.
On trace les droites verticales d'équation x=0.5 et x=1.

l'intégrale de 0.5 à 1 de f(x)dx est l'aire délimitée par : ces deux droites, l'axe des abscisses et la courbe représentative de la fonction, comptée positivement s'elle est en dessus de l'axe, négativement s'elle est en dessous.

je compte le nombre de carré unité (soit 4 carreaux sur ta figure), je trouve une aire de un peu plus de 1.125 ua.
donc l'intégrale de 0.5 à 1 de f(x)dx vaut vers 1.15, elle est entre 1 et 2 ua.

ua, c'est unité d'aire, ce qui correspond à une aire de 1 unité horizontalement et 1 unité verticalement.

[BMA]

D'accord je vous remerci pour votre réponse complète. J'ai compris pour calculer l'aire je fais cette formule?

[pascal16]

On a la courbe représentative de f
c'est donc l'intégrale de 0.5 à 1 de f(x)dx
vers 1.18 à 0.01 près

[BMA]

=1.179906924
Donc environ 1.18.
J'avais calculé au paravant
La réponse est juste 1.18 pour la question calculer la valeur de A en unité d'aire ?

[pascal16]

Si tu es en TS, tu donnes la valeur exacte trouvée avec la primitive puis la valeur approchée pour comparer à ce que l'on trouve graphiquement.