Suite

[annick]

@Ben314,

je veux bien voir quels étaient les manques d'une réponse rapide de l'élève, mais :

1) Cet élève n'est qu'au lycée et je ne suis pas certaine que ses profs aient le même niveau d'exigence que toi. Ce n'est donc pas à lui que l'on doit reprocher le manque de rigueur. Lui, il est là pour apprendre et s'il savait déjà tout ce que tu sais, je lui conseillerais d'abandonner le lycée.

2) Quelles que soient ses erreurs, le ton que tu emploies pour lui répondre me paraît inadmissible. Cet élève n'avait été grossier d'aucune façon et il montrait un certain empressement à répondre aux questions que nous lui posions pour le faire avancer.
La rigueur non plus ne s'enseigne pas à "coups de pied dans le cul", elle s'apprend tranquillement au fil de la progression dans les études.

[Imaneeimanee]

Bon, je ne te suis pas vraiment.

Tu as :

Un+1=Un+R=Un+3

Vn=1/2Un+2

Donc Vn+1= 1/2 Un+1 +2

Remplace Un+1 par ce qu'il vaut (1ère ligne)

c'est bon j'ai compris mon erreur, merci beaucoup !
Vous pouvez continué à m'aider pour un autre exercice s'il vous plais? Désolé du dérangement

[annick]

La question posée était :

" exprimer Un+1 en fonction de Un"

Ce à quoi on répond :

Un+1=Un+R R=3 donc
Un+1=Un+3

Toi, tu répondais à une autre question qui ne t'est d'ailleurs pas posée : exprimer Un en fonction de U0,de R et de n.

[Imaneeimanee]

La question posée était :

" exprimer Un+1 en fonction de Un"

Ce à quoi on répond :

Un+1=Un+R R=3 donc
Un+1=Un+3

Toi, tu répondais à une autre question qui ne t'est d'ailleurs pas posée : exprimer Un en fonction de U0,de R et de n.

Oui je viens de comprendre, tu pourrais m'aider encore un peu? ☺️

[Ben314]

Personnellement, ce que je trouve totalement inadmissible c'est le fait qu'au delà de 6 ans, on puisse prétendre "ne rien comprendre" à une telle phrase :

On dit qu'une suite (infinie) de nombres est arithmétique lorsque la différence entre deux élément successif de la suite est toujours la même.

Pour moi, il n'y a qu'une et une seule option possible : il n'a absolument rien envie de comprendre.
Après, effectivement, que dans le système scolaire actuel on puisse s'en sortir avec ce type de vision des chose, i.e. qu'au niveau "exigence", on se contente de vérifier que les élèves savent recracher par cœur des trucs auquel ils n'ont absolument rien compris plutôt que de baisser la barre (si besoin est) de façon à ce qu'ils comprennent ce qu'il font , c'est effectivement problématique et on voit très bien à travers tout les bilan qu'on a (nationaux ou internationaux) les dégâts considérable que ça produit : le système actuel fabrique en grande majorité des "no-brains" et c'est tout.

Et concernant le fait que "la rigueur ça s'apprend pas à coup de pied dans le cul", certes, sauf que de là à considérer comme toi qu'on en a rien à foutre de la rigueur et qu'on écrit n'importe quoi, je pense qu'il y a un monde. Parce que si c'est pour dispenser des "phrases lapidaires", je pourrait te rétorquer que "les bonne habitudes, ça s'apprend dés le départ" et qu'une fois qu'on a pris des mauvaise habitudes c'est 100 fois plus difficile de s'en débarasser.

[annick]

@Ben314

Contrairement à ce que tu écris, la rigueur n'est absolument pas une vertu dont je n'ai rien à faire et j'irai plus loin en disant que c'est un concept qui ne concerne pas que les maths, mais l'ensemble des matières enseignées, l'ensemble de la vie.
Je dis cela car, quitte à te paraître mesquine, je suis assez horrifiée par ton manque de rigueur en orthographe et en grammaire. Personnellement, lorsque j'écris un message, je le relis et, si je m'aperçois qu'il est parsemé de fautes, je les corrige, question de rigueur, de respect de l'élève et d'exemplarité.

[Pseuda]

Bonjour,

A propos de rigueur, si je peux mettre mon grain de sel, je dirais que la rigueur vient en maths après avoir senti et compris. A mon sens, c'est d'abord pour l'élève une question de sensation, d'intuition, qui permet de commencer à comprendre, et la rigueur vient seulement après, dans une théorie cadrée.

@Ben314, les "quelque soit", "pour tout n", "qui ne dépend pas de", cela me semble aussi très nécessaire et indispensable à un certain stade, mais pour le lycéen qui découvre, à mon sens, cela vient seulement après avoir compris au moins intuitivement, ce qu'est le concept (ici une suite arithmétique).

Pour donner un exemple, je ne crois pas que Gauss qui a eu une super intuition pour additionner en un instant les 100 premiers entiers, se soit préoccupé de "quelque soit", etc... .

[annick]

Merci Pseuda d'avoir exprimé en termes clairs ce que je ressentais par rapport à cette discussion.

[zygomatique]

salut

bien que je trouve un peu de véhémence dans les propos de Ben314 je ne peux que plussoyer !!!

je ne vois quasiment aucun élève actuellement capable de faire la différence entre une valeur exacte et une valeur approchée et pour tous ou ou ...

la rigueur s'apprend à n'importe quel age ...


par contre malheureusement les difficultés en français conduisent à ces lacunes et erreurs dans les raisonnements logiques où les quel que soit et il existe sont incompréhensibles par les élèves ...

sauf que à un moment quand on ne comprend pas on ne cherche pas que des formules dans une définition on lit correctement toute la définition et on s'interroge sur ce qui est écrit (quite éventuellement à questionner son enseignant lors du retour en classe) (*)

c'est cela le véritable apprentissage et c'est cette activité qui permettra de progresser ...




(*) on voit très bien les difficultés à la lecture et la compréhension d'algorithmes élémentaires et le retour d'éléments de logique dans les programmes ....

[Ben314]

Pour donner un exemple, je ne crois pas que Gauss qui a eu une super intuition pour additionner en un instant les 100 premiers entiers, se soit préoccupé de "quelque soit", etc... .

Concernant ça, ben je te parierais bien à 10 000 contre un le contraire.

Concernant cette histoire de remplacer des truc par des bidules ou si tu préfère cette histoire de "quelque soit", je rapelle quand même que la "racine" (formelle) de tout ça, c'est Aristote avec son
"Tous les hommes sont mortels, or Socrate est un homme donc Socrate est mortel".
Et que perso, je trouve ça totalement absurde de laisser quiconque écrire un truc comme
"homme est/sont mortel(s)"
Sans qu'il y ait quoi que ce soit devant le "homme", ni "UN", ni "TOUT", ni "CERTAINS"
A part inciter çà écrire n'importe quoi et donner l'impression que dans les sciences on écrit du charabia sans queue ni tête (*), je vois pas l'intérêt, et surtout pas l'intérêt pédagogique : je vois assez souvent des étudiants qui trainent comme un boulet jusqu'à la prépa capes le fait qu'on les aient pas habitués tôt à construire des phrases (de math ou de français) où les noms sont précédés d'articles (définis ou indéfinis).
Quand tes mômes ont apris à parler ou écrire, sous "pretexte pédagogique", tu les as laissé écrire ou dire "vache grosse" sans "la" ou "les" ou "des" devant pour préciser le sens ?
Et toujours concernant la pédagogie, je suis totalement persuadé du contraire (c.f. post çi dessus) : si on insistait sur le "pour tout", ça aiderais nombre d'étudiant à comprendre le "pourquoi" la phrase "Un=n² pour tout n" implique que U(n+1)=(n+1)².

Et je le redit, mais ça m'étonnerais plus que beaucoup beaucoup beaucoup que Gauus ait construit ces phrases sans articles (définis ou indéfinis) devant. Surtout du fait qu'à l'époque, ils écrivaient encore beaucoup en Français (en l'occurrence en Allemand pour Gauss) et que ça fait encore plus con en Français qu'en math. lorsque tu enlève les articles.

(*) Et effectivement, qu'un élève n'arrive pas à comprendre d'où provient le fait que de "homme mortel" et de "Socrate est un homme" on puisse déduire que "Socrate est mortel", et qu'il se dise que c'est de la formule magique à apprendre par cœur, ben ça me surprend pas plus que de raison...

[Ben314]

Je peut même encore plus préciser ma pensée : au moment des différentes réformes qui ont abolis les et des programmes du Collège puis du Lycée, j'étais favorable à ce fait vu que de définitions comme :

Effectivement, ça passait pour du jargon auprés de bon nombre d'élèves.
Sauf que, de ce que j'en avais compris (et il me semble qu'à l'époque, j'avais parfaitement bien compris), l'objectif c'était de remplacer le truc ci dessus par exemple par ça :
La différence entre deux élément successif quelconques de la suite est toujours la même.

Mais si effectivement l'objectif c'est de remplacer par ça:

C'est à dire, en Français par ça :
La différence entre deux élément successif de la suite est.
Alors là, je me dit qu'il valait très très très nettement mieux en rester au jargon (*) plutôt que d'écrire des conneries pareilles.

Et là ou ça me dépasse le plus, c'est que si tu regarde la phrase "en jargon" de départ (*), les quantificateurs contiennent quand même des tonnes d'information : le R, c'est un "il existe", le n un "pour tout" et l'ordre dit que le R ne dépend pas de n. Alors que face à , il fait quoi l'élève pour savoir "qui est qui" et comment ça marche ?
Ben il fait absolument RIEN : il attend juste qu'on lui fournisse "les clef" pour comprendre (ou apprendre) ce que ça signifie le bidule en question (et pour cause : il manque le plus important pour donner du sens à une telle phrase).
Après, effectivement, faut pas s'étonner que des étudiants, titulaires d'un "baccalauréat scientifique", tu leur donne une définition (en Français/ en math ou en ce que tu veut...), tu leur demande d'appliquer cette définition sur l'exemple le plus simple qui soit et... ils savent pas faire...

Enfin bref, ça doit se voir, mais je "bout" littéralement : qu'on ait pu en arriver au point que des personnes impliquées dans le système scolaire puisse dire que, pédagogiquement parlant plutôt que d'écrire
"tous les mammifères ont le même nombre de pattes",
ça sera mieux de dire aux élèves (et/ou de leur laisser écrire) que
"mammifères [avoir](*) pattes",
ben... j'en revient pas...

(*) à conjuguer... je sais pas comment vu le contexte...

[Tiruxa47]

Bonsoir,

Je comprends bien ce que tu dis Ben et je ne vais te contredire pour la bonne raison que je suis tout à fait d'accord.
Mais si je peux me permettre ce n'est pas parce qu'il existe certains élèves qui commettent ce genre de bêtise que tous les élèves le font.
Autrement dit, il existe de nombreux professeurs de lycée en particulier dans les sections S qui sont très rigoureux sur la rédaction et sur les "quantificateurs" même si comme tu le soulignes il n'est plus de mise de les utiliser de façon formelle mais en bon français.
Hélas tous les élèves n'assimilent pas tous les conseils que l'on peut leur apporter !

[annick]

J'aimerai aussi que l'on remette un peu les choses à leur place :

lorsqu'un élève vient sur un site comme celui-ci, il n'est pas question pour lui de venir faire une démonstration rédigée parfaitement comme lorsqu'il rend sa copie. Il vient chercher des informations pour progresser dans son raisonnement. Donc, si nous lui fournissons ces informations, aussi pointues soient-elles, il n'est pas question de refuser de continuer à lui parler s'il n'est pas parfait au quart de tour.
Je le répète, si les élèves savaient déjà tout ce que savent les "sachants" de ce forum, que viendraient-ils donc faire ici.
Je crois que le mépris est, ici comme ailleurs, le meilleur moyen de dégouter quiconque, de tuer la curiosité à tout jamais.
En conclusion, je dirais à ceux qui répondent de la sorte qu'il serait sûrement préférable qu'ils n'interviennent pas dans les rubriques "lycée" ou "collège" et qu'ils se cantonnent à exercer leur autorité au niveau des post bacs qui sont sensés avoir engrangé plus de notions fondamentales.
On éviterait ainsi certains dégâts, qui peuvent s'avérer irréparables, pour des enfants qui ne se sentent déjà pas très à l'aise avec les mathématiques.

[Pseuda]

Pour donner un exemple, je ne crois pas que Gauss qui a eu une super intuition pour additionner en un instant les 100 premiers entiers, se soit préoccupé de "quelque soit", etc... .

Concernant ça, ben je te parierais bien à 10 000 contre un le contraire...

Bonsoir,

On n'est jamais assez claire. Je voulais dire par là que Gauss, quand il a eu cette intuition de superposer les entiers dans l'autre sens pour les additionner, il n'a pas pensé, à ce moment-là, à un quelque soit.

Il a d'abord eu l'étincelle, la formalisation est venue après. Mais ce qu'il faut avoir d'abord, c'est l'étincelle.

Si certains élèves, devant l'énoncé d'une théorie mathématique, comprennent immédiatement les tenants et les aboutissants, où on veut en venir, pourquoi cette théorie a été introduite, etc..., ce n'est pas le cas de tous. Ce n'est plutôt pas le cas des miens en cours individuels, ou de certains élèves qui viennent ici demander de l'aide.

Et quand un élève dit qu'il ne comprend pas, mon réflexe est de penser que je lui ai mal expliqué, pas de lui dire qu'il est nul de ne pas comprendre ce qu'un enfant de 6 ans comprendrait.

Enfin chacun réagit avec ses sentiments.

[Pseuda]

Enfin ce que je veux dire par là, c'est que la méthode qui consiste à bousculer l'élève pour le faire réagir, marche dans certains cas (allez, de visu, dans 90% des cas), mais pas à tous les coups .

[mathelot]

soit n un entier naturel.
on peut calculer


(je te réponds suite à ton MP)

[nodgim]

En 2 lignes, et en généralisant.
Soit Un = a + R*n une suite arithmétique de raison R
et Vn = b* Un + c.

Vn = b * (a + R * n) + c = (ba + c) + (b R) * n
Vn est donc aussi une suite arithmétique de raison bR.