Suite

[Imaneeimanee]

Bonjour, pouvez vous m'aider sil vous plait
La suite (Un) est arithmetique de raison 3 et de premier terme Uo=1
a) exprimer Un+1 en fonction de Un
b) pour tout entier naturel n, on pose Vn=1/2Un+2
Prouvez que la suite Vn est arithmétique
merci

[mathelot]

bonjour,
as tu un cours dans lequel il y a la définition d'une suite arithmétique?
(une suite est arithmétique si la différence de deux termes successifs est constante)
comment ça se traduit en formule mathématique?

[Imaneeimanee]

Nous avons appris que Un+1=Un+R

[Imaneeimanee]

bonjour,
as tu un cours dans lequel il y a la définition d'une suite arithmétique?
(une suite est arithmétique si la différence de deux termes successifs est constante)
comment ça se traduit en formule mathématique?

Nous avons appris que Un+1=Un+R

[Ben314]

Nous avons appris que Un+1=Un+R

Si tu commence comme ça, c'est on ne peut plus mal barré....
Ce que ton cours te dit, c'est que :
On dit qu'une suite (infinie) de nombres est arithmétique lorsque la différence entre deux élément successif de la suite est toujours la même.
C'est à dire lorsqu'il existe un nombre qui ne dépend pas de (appelé la raison de la suite) tel que, pour tout entier n, on ait .

Exemple :
(1 , 2 , 3 , 4 , ...) est une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1.
(-3 , -1 , 1 , 3 , 5 , 7 , ...) est une suite arithmétique de premier terme -3 et de raison 2.
(5 , 8 , 11 , 13 , ? , ? ...) n'est pas une suite arithmétique car 8=5+3 ; 11=8+3 ; mais 13 n'est pas égal à 11+3.

Et si tu "mange" en particulier les parties en rouge, je peut t'affirmer que tu écrira rapidement du "grand n'importe quoi sans queue ni tête".

[Imaneeimanee]

Nous avons appris que Un+1=Un+R

Si tu commence comme ça, c'est on ne peut plus mal barré....
Ce que ton cours te dit, c'est que :
On dit qu'une suite (infinie) de nombres est arithmétique lorsque la différence entre deux élément successif de la suite est toujours la même.
C'est à dire lorsqu'il existe un nombre qui ne dépend pas de tel que, pour tout entier n, on ait .

Et si tu "mange" en particulier les parties en rouge, je peut t'affirmer que tu écrira rapidement du "grand n'importe quoi sans queue ni tête".

J'ai rien compris

[Ben314]

On dit qu'une suite (infinie) de nombres est arithmétique lorsque la différence entre deux élément successif de la suite est toujours la même.

Si face à ça, "tu comprend rien" alors je pense qu'il faudrait retourner dans le primaire pour au minimum, y apprendre le sens des mots "usuels" du Français : sauf erreur, mon neveu de 6 ans comprend parfaitement le sens de tout les mots qui constituent cette phrase...

[Imaneeimanee]

On dit qu'une suite (infinie) de nombres est arithmétique lorsque la différence entre deux élément successif de la suite est toujours la même.

Si face à ça, "tu comprend rien" alors je pense qu'il faudrait retourner dans le primaire pour au minimum, y apprendre le sens des mots "usuels" du Français : sauf erreur, mon neveu de 6 ans comprend parfaitement le sens de tout les mots qui constituent cette
phrase...

Ecoute tu veux pas m'aider, aurevoir

[Ben314]

Ecoute tu veux pas m'aider, aurevoir

Tout à fait :
Autant je trouve passionnant de faire comprendre à quelqu'un ce qu'est la démarche scientifique et le raisonnement, autant de faire ingurgiter à un élève des "formules magiques" à appliquer sans réfléchir, c'est pas ma tasse de thé, (principalement du fait que c'est comme ça qu'on fabrique des no-brain complets et absolus).

Bref, si tu as pas envie de comprendre ce qu'est une suite arithmétique, mais uniquement d'apprendre une liste de recettes à appliquer, ça sera sans moi.

[Imaneeimanee]

Ecoute tu veux pas m'aider, aurevoir

Tout à fait :
Autant je trouve passionnant de faire comprendre à quelqu'un ce qu'est la démarche scientifique et le raisonnement, autant de faire ingurgiter à un élève des "formules magiques" à appliquer sans réfléchir, c'est pas ma tasse de thé, (principalement du fait que c'est comme ça qu'on fabrique des no-brain complets et absolus).

Bref, si tu as pas envie de comprendre ce qu'est une suite arithmétique, mais uniquement d'apprendre une liste de recettes à appliquer, ça sera sans moi.

J'ai mon cours, je l'es compris, j'arrive pas à cet exercice seulement!!

[annick]

@ Ben314 :

Soit je suis complètement aveugle, soit j'avoue ne pas bien comprendre la différence entre ce qu'écrit Imaneeimanee :

Nous avons appris que Un+1=Un+R

et ce que tu as écrit ensuite :
"Si tu commences comme ça, c'est on ne peut plus mal barré....
Ce que ton cours te dit, c'est que :
On dit qu'une suite (infinie) de nombres est arithmétique lorsque la différence entre deux éléments successifs de la suite est toujours la même.
C'est à dire lorsqu'il existe un nombre qui ne dépend pas de n tel que, pour tout entier n, on ait Un+1=Un+R.

Et si tu "manges" en particulier les parties en rouge, je peux t'affirmer que tu écriras rapidement du "grand n'importe quoi sans queue ni tête".

[annick]

Bon, Imaneeimanee, on reprend tranquillement.

Effectivement, je suis d'accord avec toi, si la suite est arithmétique, on a

Un+1=Un+R

Que vaut R dans le cas présent ?

Pour la question b), tu calcules Vn+1 en fonction de Un+1, puis de Un, puis de Vn.
Retrouves-tu quelque chose de la forme Vn+1=Vn+r ?

[Imaneeimanee]

Bon, Imaneeimanee, on reprend tranquillement.

Effectivement, je suis d'accord avec toi, si la suite est arithmétique, on a

Un+1=Un+R

Que vaut R dans le cas présent ?

Pour la question b), tu calcules Vn+1 en fonction de Un+1, puis de Un, puis de Vn.
Retrouves-tu quelque chose de la forme Vn+1=Vn+r ?

R=3

[annick]

Ok pour R=3. Tu as donc répondu au a)

Peux-tu continuer le b) tel que je te l'ai suggéré ?

[Imaneeimanee]

Ok pour R=3. Tu as donc répondu au a)

Peux-tu continuer le b) tel que je te l'ai suggéré ?

C'est le Un dans l'expression qui me bloque

[annick]

Peux-tu m'écrire le début de ta démonstration pour que l'on voie ensemble comment avancer ? (même si c'est faux, c'est comme ça que l'on apprend )

[Imaneeimanee]

Peux-tu m'écrire le début de ta démonstration pour que l'on voie ensemble comment avancer ? (même si c'est faux, c'est comme ça que l'on apprend )

J'ai ecris :
1/2(1+3n)+2?

[Ben314]

Soit je suis complètement aveugle, soit j'avoue ne pas bien comprendre la différence entre ce qu'écrit Imaneeimanee :

Nous avons appris que Un+1=Un+R

Pour moi, LES différences COLOSSALES, c'est que :
1) Il n'apparait nulle part que le R doit être indépendant de n : j'ai vu en post bac (et je pense que je continuerais à voir) des étudiant tout guillerets capable d'écrire que est une suite arithmétique de raison... (ben oui, j'ai fait le calcul et j'ai trouvé que ....)
2) Il n'apparait nulle part non plus que la relation doit être valable pour tout entier n. Et cette absence de "quelque soit n", je suis persuadé que c'est un (*) des facteurs qui rendent aussi difficile pour certain élèves le passage de à . Si tu n'écrit pas que la relation est valable pour tout entier n, comment veut tu justifier ensuite que la relation est aussi valable pour ?

(*) Évidement c'est pas le seul facteur, et c'est sans doute pas le plus important, mais il n'empêche que de forcer (à coup de pied dans le c...) les élèves à écrire tout ces "quelque soit...", ça les aiderais peut-être à comprendre pourquoi on peut allègrement "remplacer" le n (ou le x ou le t ou ...) par ce qu'on veut.
Et ça aiderais éventuellement aussi à comprendre pourquoi, par exemple dans l'hérédité d'une récurrence où on suppose uniquement que P(n) est vrai pour UN CERTAIN n (et pas "pour tout n"), là il y a quelque chose à faire pour obtenir le P(n+1).
Ca aussi, d'expérience, j'ai constaté que les élèves post-bac qui disaient "n'avoir rien compris aux récurrence", il y en a pas mal qui ne comprenaient pas pourquoi, dans certains cas partant de , on pouvait affirmer sans aucun calculs que (les cas en question étant bien entendu ceux où la suite est définie par pour tout n) alors que dans l'hérédité d'une récurrence il faut faire des calculs pour obtenir partant de .

[annick]

Bon, je ne te suis pas vraiment.

Tu as :

Un+1=Un+R=Un+3

Vn=1/2Un+2

Donc Vn+1= 1/2 Un+1 +2

Remplace Un+1 par ce qu'il vaut (1ère ligne)

[Imaneeimanee]

[quote="annick"]Bon, je ne te suis pas vraiment.

Tu as :

Un+1=Un+R=Un+3

Vn=1/2Un+2

Donc Vn+1= 1/2 Un+1 +2

Remplace Un+1 par ce qu'il vaut (1ère ligne)[/quote
javais mis que
Un=uo+n3
Uo=1
Donc j'ai remplacer, il ne fallais pas faire cela?