Un jardinier doit séparer un parterre de fleurs en trois parties.
Ce parterre a la forme d’un rectangle ABCD de coté AB = 2 m et AD = 5 m
L’objectif de cet exercice est de déterminer pour quelles positions du
point M le triangle AMD est rectangle en M.
On pose BM = x.
1. A quel intervalle doit appartenir x ?
2.a. Exprimer MA² puis MD² en fonction de x.
b. Exprimer MA² + MD² en fonction de x (on développera et on réduira l’expression obtenue).
3.a. Montrer que chercher les positions du point M pour lesquelles le triangle AMD est rectangle en M revient à chercher les solutions de l’équation : 2x² – 10x + 8 = 0
b.b. Montrer que 2x²– 10x + 8 = (x – 1)(2x – 8)
Merci beaucoup
