Maths 2nde

[Alexlandia2]

Bonjour,

J'ai un dm de mathset je comprends rien du tout :/

Donc, ex 1:

Afin d'orienter ses investissements, une chaine d'hotels réalise une analyse sur le bénéfice B(x), en euros, par hotel, en fonction du taux d'occupation des chambres x exprimés en %.
Pour x appartenent à [20.90], on a :

B (x)=-x²+160x+c.

1.Calculer c sachant que, pour un taux d'occupation de 40 %, le bénéfice est égal à 900euros.

2.Etudier les variations de la fonction B.

3.En déduire pour quelle valeur du taux d'occupation de bénéfice est maximum.

Je comprends rien des le but enfin moi jai essayé -900²+160x900+c mais c'est pas sa je crois :s

Merci d'avance.

[Arnaud-29-31]

Bonsoir,

Pour la 1ère question, cela se traduit par "si x = 40, alors B(x) = 900" tu as remplacé x par 900 et non par 40 ...

[Alexlandia2]

mci la 1ere question jai trouvé j'ai fait B(40)=-40²+160x40+c et j'ai trouvé 4800-900= 3900 ; mais je n'arrive pas les questions 2 et 3 :/

[Arnaud-29-31]

Oui c'est bien ça (sans oublier le signe -), on trouve c = - 3900

On a donc B(x) = - x² +160x - 3900

C'est une parabole, si tu as vu comment la transformer, pour la mettre sous forme canonique, ca peut ici être très utile pour l'étudier.

[Alexlandia2]

Oui c'est bien ça (sans oublier le signe -), on trouve c = - 3900

On a donc B(x) = - x² +160x - 3900

C'est une parabole, si tu as vu comment la transformer, pour la mettre sous forme canonique, ca peut ici être très utile pour l'étudier.

Sa je sais pas comment on fait :s

[Alexlandia2]

Sa je sais pas comment on fait :s

?:/ svp !..

[Arnaud-29-31]

As tu vu les changements de repère du style on pose X = x + a et Y = y + b.

Qu'as tu a ta disposition en général pour étudier les variations d'une fonction ?

[Alexlandia2]

As tu vu les changements de repère du style on pose X = x + a et Y = y + b.

Qu'as tu a ta disposition en général pour étudier les variations d'une fonction ?

Je sais pas je comprends rien a sa :s

[Arnaud-29-31]

Oui ... en seconde on ne dispose pas d'outils puissants pour étudier les variations de n'importe quelle fonction.


La méthode la plus propre que je te propose est la suivante :


B(x) = - x² +160x - 3900 = - (x² - 160x + 3900)

On cherche l'identité remarquable qui commence par x² - 160x, il s'agit de (x - 80)²

Or (x-80)² = x² -160x + 6400 donc x² - 160x + 3900 = (x-80)² - 6400 + 3900

B(x) = -(x-80)² + 2500 C'est la forme canonique.

La courbe qui représente B(x) a donc pour équation y = - (x-80)² + 2500

Et en posant le changement de variable Y = y - 2500 et X = x - 80, l'équation devient Y = - X² et ca on sait tracer ...

Et l'origine du nouveau repère a pour coordonnées (80,2500) dans l'ancien repère
(ca se voit très bien puisque X = 0 pour x = 80 et Y = 0 pour y = 2500)

On peut donc dire que la courbe est croissant jusqu'au point d'abscisse 80, en ce point son ordonnée vaut 2500, elle est ensuite décroissante.

[Alexlandia2]

Oui ... en seconde on ne dispose pas d'outils puissants pour étudier les variations de n'importe quelle fonction.


La méthode la plus propre que je te propose est la suivante :


B(x) = - x² +160x - 3900 = - (x² - 160x + 3900)

On cherche l'identité remarquable qui commence par x² - 160x, il s'agit de (x - 80)²

Or (x-80)² = x² -160x + 6400 donc x² - 160x + 3900 = (x-80)² - 6400 + 3900

B(x) = -(x-80)² + 2500 C'est la forme canonique.

La courbe qui représente B(x) a donc pour équation y = - (x-80)² + 2500

Et en posant le changement de variable Y = y - 2500 et X = x - 80, l'équation devient Y = - X² et ca on sait tracer ...

Et l'origine du nouveau repère a pour coordonnées (80,2500) dans l'ancien repère
(ca se voit très bien puisque X = 0 pour x = 80 et Y = 0 pour y = 2500)

On peut donc dire que la courbe est croissant jusqu'au point d'abscisse 80, en ce point son ordonnée vaut 2500, elle est ensuite décroissante.

Ah sa mci bcp j'ai compris et pr la 3 je regarde le maximum , c'est sa ? :s

[Arnaud-29-31]

Oui,

Et une fois B(x) écrit sous la forme B(x) = -(x-80)² + 2500, le maximum saute au yeux.
En effet un carré est toujours positif ou nul donc (x-80)² est toujours positif ou nul, -(x-80)² est donc toujours négatif ou nul ...
Donc le maximum est ... ? Pour un x égal à ... ?

[Alexlandia2]

Oui,

Et une fois B(x) écrit sous la forme B(x) = -(x-80)² + 2500, le maximum saute au yeux.
En effet un carré est toujours positif ou nul donc (x-80)² est toujours positif ou nul, -(x-80)² est donc toujours négatif ou nul ...
Donc le maximum est ... ? Pour un x égal à ... ?

cest quoi le maximum ?

[Arnaud-29-31]

Comme je viens de l'écrire, -(x-80)² est toujours négatif ou nul donc -(x-80)² + 2500 est toujours inférieur ou égal à 2500.
Donc le maximum c'est 2500, et il est atteint quand -(x-80)² = 0, c'est à dire quand x =0.