L'espace W(B(0,1))^1,p

[algharib]

Salut

Je ne savais pas comment prouver que est dans

Soit, dans l’'espace ,la boule unité ouverte .
On pose :. Soit défi…nie par : où est un réel quelconque et .
On cherche les conditions sur  et  pour que soit dans .

[algharib]

Je ne savais pas comment trouver les conditions pour lesquelles est dans

[Ben314]

Salut,
Je sais pas ce que c'est que (et j'ai la flemme de chercher).
Par contre, un truc plus qu'archi classique, c'est que, si est la boule de centre 0 et de rayon de et que tu as une fonction telle que ne dépende que de , c'est à dire telle que avec alors on a :

où est une constante ne dépendant que de (donc ni de R, ni de ) qui est en fait la "mesure (N-1)-dimensionnelle" de la sphère unité de : (= circonférence du cercle trigo ; =surface de la sphère unité de R^3 . . .)
Et le résultat provient simplement d'un "passage en polaire" style en dimension 2 ou en dimension 3.

Modulo ce fait, ta question se ramène à une bête question sur les intégrales généralisées dans R.

[algharib]

Doit prouver l'appartenance de de et trouver les conditions sur et .

[algharib]

Trouver à qulle condition sur et on a :
http://pictub.club/image/s7r0IZ

[Ben314]

J'ai répondu à ta question : c'est un simple problème de convergence d'une intégrale réelle.
As tu écrit à quelle intégrale sur [0,1] correspond ton truc ?

Si oui, alors pour voir si l'intégrale de 0 à 1 est ou pas convergente, ben on utilise les méthode classiques vu en L1 ou L2 (équivalents et/ou comparaisons avec des trucs classiques)