Dénombrement

[Houda.9rayti]

Salut,
Dans un exercice on me demande combien il y a de manières d'obtenir une pièce de 10 avec des pièce de 1, 2 et 5.
J'ai pensé à dénombrer les solutions de cet équation : 10=a + 2b +5c ou c prend les valeurs 0,1,2 ; b prend les valeurs 0 jusqu'à 5, et a prend les valeurs entre 0 et 10, après j'ai étudier les cas en commençant par fixer c puis b puis trouver a... Bon, cette méthode n'est pas pratique si les nombres sont assez grands, ma question est, y a t-il une autre façon d'aborder cette question?
Merci beaucoup.

[anthony_unac]

Bonsoir,
Pour commencer, il faut être clair sur les conditions initiales : toutes les pièces doivent elles être "utilisées" au moins une fois ou pas ?!

[Houda.9rayti]

Bonsoir,
L'exercice est comme je l'ai écrit dans le post. On ne dit rien sur les conditions initiales mais il me semble qu'on ne doit pas utiliser chaque pièce au moins une fois... qu'en pensez vous?

[anthony_unac]

J'en pense que vous voulez dire que chaque pièce doit être utilisée au moins une fois non ?

[Houda.9rayti]

Si c'était le cas, on l'aurait dit dans l'exercice. J'ai des pièces de 1, 2 et 5, et je veux obtenir une pièce de 10, rien ne m'empêche de le faire avec seulement une pièce de 1. C'est comme ça que je vois la question, je peux me tromper...

[anthony_unac]

OK, pas de soucis, il fallait juste qu'on soit d'accord avec ce type de contrat d'entrée de jeu avant tout raisonnement

[Ben314]

Salut,
Il y a éventuellement du "moins empirique", mais je suis pas sûr (j'ai fait aucun calculs).
Sait tu résoudre, les équations de la forme ax+by=c avec a,b,c entiers relatifs connus et où on cherche les couples d'entiers relatifs (x,y) solutions ?
Si oui, regarde si tu saurais résoudre par exemple 15x+18y+25z=1234 avec x,y,z dans Z (pour prendre du moins trivial que ton exemple) puis si on arrive ensuite à dire quelque chose concernant le nombre de solutions dans N.