Dénombrement

[Houda.9rayti]

Bonsoir tout le monde,

J'aimerai avoir votre avis sur ce petit exercice en dénombrement :
On distribue p dossiers dans n tiroirs. Combien y a t'il de cas possibles si :
1)les dossiers sont discernables et chaque tiroir ne peut contenir plus d'un dossier
si p>n alors il n'y a aucun cas possible
si p<=n alors il y'a Ap,n = n!/p! cas possibles
2)les dossiers sont discernables et aucun tiroirs n'est vide
ici aussi je discute les cas, si p<n alors aucun n'est possible cas.
si n<=p alors le nombre de cas possible est égal au nombre de surjection d'un ensemble de p éléments vers un ensemble de n éléments ... mais je trouve que cet réponse est incomplète..

Merci beaucoup.

[Ben314]

Salut,
Pour le 1), tout est correct sauf la dernière égalité (regarde par exemple dans le cas où p=1 ce que tu devrait trouver)
Pour le 2), c'est bon et, vu que le Nombre de surjection d'un ensemble à p éléments dans un ensemble à n éléments (<-Lien) est un très grand classique du dénombrement, mais que ça se démontre pas du tout de façon triviale, je vois (au moins) 4 options :
1) Soit on considère que tu es "archi super balèze" en dénombrement et que tu va trouver tout seul ce résultat.
2) Soit tu l'avoir déjà vu quelque part (Cours ou T.D.) et on te demande de ressortir le résultat en question.
3) Soit on attend rien d'autre comme réponse que celle que tu as donné.
4) Soit il y a une erreur d'énoncé et il faut lire, dans ce deuxième cas, que les dossier sont indiscernables (ce qui rend le truc un peu plus facile, mais pas trivial non plus)

[Houda.9rayti]

Salut,
Pour la première question, je me suis trompée An,p=n!/(n-p)!
Merci beaucoup pour votre aide.