Exercice sur l'étude des fonction 1S

[Mathieu13]

Bonjour, j'ai un petit exercice qui me pose un petit problème, je sollicite votre aide pour y remédier
Soit la fonction définie sur par :


a. Ecrire sans radical au dénominateur le nombre .
En déduire une écriture simplifiée de la somme :

où est un entier naturel.

a; Pour répondre à cette question, j'ai utiliser la technique de la quantité conjugué qui me donne :


b. Pour cette question , je ne vois pas du tout où commencé, c'est pour cela que je demande votre aide.

Je vous remercie d'avance, Mathieu.

[capitaine nuggets]

Salut !

Il y a des termes qui vont se compenser (on dit qu'il s'agit d'une somme télescopique) :
Par exemple, pour n=2 :

[Mathieu13]

Merci Merci pour votre aide, c'est super ! ! Merci beaucoup,
Il me viens maintenant une question pour la compréhension de la question :
Il faut résoudre :
- (avec f(n) juste a la fin ) ?
-
-

Les deux dernières me parraîssent peut probable mais j'ai dû mal à bien comprendre .

J'ai encore une question, il faut définir le résulta seulement avec :
- "n" ?
- "n" + d'autre inconues ?
- "n" + des chiffres ?
- Seulement avec des chiffres ?

Je suis désolé de vous dérangez autant....

[URemery]

Bonsoir !

La somme a simplifier est bien .
Avec l'indice fourni par le capitaine nuggets tu devrais y arriver et trouver un résultat uniquement en fonction de n.

[titine]

f(x) = √(x+1) -√x
f(0) = √1 -√0
f(1) = √2 - √1
f(2) = √3 - √2
.........
f(n) = √(n+1) - √n
Donc f(0) + f(1) + f(2) + .... + f(n) = -√0 + √(n+1) = √(n+1)

[URemery]

f(x) = √(x+1) -√x
f(0) = √1 -√0
f(1) = √2 - √1
f(2) = √3 - √2
.........
f(n) = √(n+1) - √n
Donc f(0) + f(1) + f(2) + .... + f(n) = -√0 + √(n+1) = √(n+1)

Laisse le chercher un minimum pour être sur qu'il comprenne ...

[Mathieu13]

Merci URemery pour ton commentaire fort utile !
Merci aussi titine pour ta solution, malgré que j'aurais été content de faire tout seul ! ^^

Je vais donc essayer de faire la question avec vos remarques forts intéressantes, Mathieu

[Mathieu13]

J'ai fais mon calcule, c'est bizarre, j'obtiens :


Es faux ? Es correct ?

[URemery]

Apparemment ... c'est faux
Peux-tu nous montrer les détails de ton calcul pour voir ou est ton erreur ?

[Mathieu13]

oui je vous donne ça :
.
.
.

[URemery]

Et ce qu'il y a dans les de ta première ligne, ça disparait ?

La preuve que ton raisonnement est faux :

Et donc si les disparaissent par magie,

Impossible, on a pas le même résultat !

Tu as donc mal compris ce qui se passe :
- on a
- pour avoir on fait ; miracle, les se simplifient ! Donc .
- on recommence pour trouver etc. Ainsi a chaque étape de la construction de , se simplifie avec le terme que l'on ajoute. (donc dans les ça ne se passe pas tout a fait comme tu le croyais)

On dit que les termes de la somme se télescopent.
Je n'en dis pas de trop volontairement, mais est-ce que tu as compris ton erreur ?

[Mathieu13]

Oui je comprends mieux, je n'ai pas tenu compte des ...
Je vois mieux maintenant pourquoi le résultat donne :
Merci infiniment pour votre aide qui m'a permis d'avancer ! Merci encore