Etude de la somme des carrés des entiers de 1 à n

[EltraiN]

Bonsoir.

J'ai un "petit" exercice demandant des connaissances du tableur et une maitrise des suites. J'aurais besoin de vous car je suis totalement perdu

Voici l'énoncée :

1. On considère la suite u définie par Un = 1²+2²+...+n²

Quelle formule peut-on écrire dans la cellule B3 de la feuille de calcul ci-dessous, qui recopiée vers le bas, permet d'obtenir dans la colonne B les termes de la suite u ?



2. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un = (n(n+1)(2n+1))/6 ( Fait )

Ensuite on me demande de demontrer que pour tout entier naturel non nul n : sn = (n-1)(2n-1)/(6n²) et Sn (n-1)(2n+1)/(6n²).

Pourriez vous m'aider ?
Merci.

[EltraiN]

J'ai trouvé pour la formule ( du moins je crois ) :

B3 : =B2+A3*A3 car Un=U(n-1) +n².

C'est juste ? Et pour la démonstration par contre j'ai cherché .. je n'y arrive pas :(

[saintlouis]

bonjou

Une table de Pythagore par n²
Soit 8 la somme des nombres de la 1ére colonne .
Les nombres des colonnes suivantes auront pour sommes :
2. 8,3. 8 ,+........ n.8
On ac S = (1+2+.......n).8 et comme 8 = 1+2+..........+n=
S= (1+2+..........n)(1+2+......+n) = [ n(n+1)/2]² = n²(n+1)²/4