Dérivée d'une fonction

[marius43]

Bonjour, je n'arrive pas à dériver cette fonction : f(x) =

J'ai essayé, mais à la fin je trouve f'(x) =

Le problème c'est qu'on ne peut pas étudier le signe de , donc je ne sais pas comment faire pour factoriser, ou peut-être que je me suis trompé dans les calculs avant...

Merci de votre aide

[Carpate]

qui s'annule pour x = 0 et pour une valeur de x comprise entre 1 et 1,5 comme tu peux le voir en traçant la courbe d'équation g(x)=4x^3-3x-8)

[laetidom]

Bonsoir marius,

Je trouve la même dérivée !
effectivement, on a les deux solutions de Carpate (la seconde par dichotomie s'obtient très bien) :

ii9584.JPG (15.88 Kio) Vu 225 fois

deux points que l'on retrouve ici :

ii9585.JPG (26.08 Kio) Vu 225 fois

[marius43]

Merci beaucoup! Le problème c'est que dans le tableau de signe de la dérivée je ne sais pas quoi mettre quand l'expression du numérateur s'annule pour la deuxième valeur de x, puisque c'est une valeur approchée (environ 1,46) comme tu as dit...
Et je ne sais pas comment prouver par le calcul l'existence de cette deuxième valeur de x

[laetidom]

Merci beaucoup! Le problème c'est que dans le tableau de signe de la dérivée je ne sais pas quoi mettre quand l'expression du numérateur s'annule pour la deuxième valeur de x, puisque c'est une valeur approchée (environ 1,46) comme tu as dit...
Et je ne sais pas comment prouver par le calcul l'existence de cette deuxième valeur de x

Connais-tu le TVI (Théorème de la Valeur Intermédiaire), la méthode de la dichotomie, . . . ? :

déjà

et

avec :

ii9586.JPG (23.75 Kio) Vu 199 fois

on a identifié dans l'intervalle avec f strictement croissante,

grossièrement sur le graphe on a observé que f(x) = 0 vers x = 1,46 donc prenons deux valeurs de x avant (1) et après (2) cette valeur approchée (1,46 .......),

calculons :

f(1) = - 7 < 0 et f(2) = 18 > 0
donc d'après le TVI, y = f(x) = 0 a 1 solution unique (car strict croissante) entre 1 et 2,
donc

donc calculons maintenant f(1,5) car méthode de la dichotomie ( définition : division en deux, opposition entre deux choses) : f(1,5) = 1 > 0 que nous multiplions par le f( ) précédent du signe opposé qui était f(1) = - 7 donc on a :
f(1,5) = 1 > 0 et f(1) = - 7 < 0
donc d'après le TVI, y = f(x) = 0 a 1 solution unique (car strict croissante) entre 1 et 1,5,
donc

donc calculons maintenant f(1,25) car méthode de la dichotomie ( définition : division en deux, opposition entre deux choses) : f(1,25) = -3,9375 < 0 que nous multiplions par le f( ) précédent du signe opposé qui était f(1,5) = 1 donc on a :
f(1,25) = -3,9375 < 0 et f(1,5) = 1 > 0
donc d'après le TVI, y = f(x) = 0 a 1 solution unique (car strict croissante) entre 1,25 et 1,5,
donc

donc calculons maintenant f(1,375) car méthode de la dichotomie ( définition : division en deux, opposition entre deux choses) : f(1,375) = -1,7265625 < 0 que nous multiplions par le f( ) précédent du signe opposé qui était f(1,5) = 1 donc on a :
f(1,375) = -1,7265625 < 0 et f(1,5) = 1 > 0
donc d'après le TVI, y = f(x) = 0 a 1 solution unique (car strict croissante) entre 1,375 et 1,5,
donc

donc calculons maintenant f(1,4375) car méthode de la dichotomie ( définition : division en deux, opposition entre deux choses) : f(1,4375) = -0,430664062 < 0 que nous multiplions par le f( ) précédent du signe opposé qui était f(1,5) = 1 donc on a :
f(1,4375) = -0,430664062 < 0 et f(1,5) = 1 > 0
donc d'après le TVI, y = f(x) = 0 a 1 solution unique (car strict croissante) entre 1,4375 et 1,5,
donc


. . . voilà comment obtenir une valeur approchée de , espérant ne pas avoir fait d'erreurs . . . bonne soirée.

[marius43]

Merci beaucoup pour votre aide!

[laetidom]

Merci beaucoup pour votre aide!

Content d'avoir été utile marius !, @+ sur le forum.