Probabilite

[baguinga]

salut jaurais besoin d'un petit coup de main pour regler des problemes:

1er)
on jette une pices de monnaie n fois ... quelle est la probabilite davoir strictement plus de face que de pile ...
il faut considerer n pair et n impair.


2em)
demontrer les deux egalites :





merci les gars ca serait bien apprecie.

[alben]

Bonjour,
Si n est impair, la réponse intuitive est la bonne
si n est pair il te faut calculer
Qu'a tu fais ?

[baguinga]

bhein pour la piece:
je dis si c pair alors np = nf donc la p(davoir plus de face que de pile)=0
si c impaire alors je dis :
que nf >(n+1)/2
donc c la somme allant de 0 a (n+1)/2 du binome (n,k) .. est ce que je peux donner ca comme reponse ??


merci pour etre si rapide que ca ...
pour le deuxieme exo je sais quil faut deriver mais jarrive pas aux termes ... si qqun peut me donner un depart ca serait bien ...
merci encore

[alben]

bhein pour la piece:
je dis si c pair alors np = nf donc la p(davoir plus de face que de pile)=0
si c impaire alors je dis :
que nf >(n+1)/2
donc c la somme allant de 0 a (n+1)/2 du binome (n,k) .. est ce que je peux donner ca comme reponse ??

Faux
Si n est impair, peut-on avoir l'égalité ? avec une pièce équilibrée, la proba d'avoir plus de faces est-elle plus grande que d'avoir plus de piles ?
Si n est pair quelle est la proba d'avoir autant de pile et de face. Cette situation étant éliminée, on est ramené au problème précédent
Pour les sommes, on peut calculer directement ou bien dériver deux fois et sa somme selon la formule du binome .
Dans les deux cas il faut utiliser le fait que k²=k(k-1)+k
pour la puissance 3, c'est une étape de plus avec le même principe

[baguinga]

merci bien alben pour ton aide, pour les derivee c parfait.
mais pour la piece jarrive pas encore a trouver la solution, je n'ai pas vraimment compris ce que tu voulais dire.
on me demande de trouver la probabilite davoir plus de face que de pile.
mon resonnement est le suivant:
lorsque n est pair alors je dis que la probabilite davoir pile ou face est la meme car a chaque coup on parle de 50% de chance.
lorseque n est impair alors je dis que pour avoir strictement plus de face que de pile alors il faut que nombre de face soit plus grand ou egale a (n+1)/2.
et donc je fais ma loi du binome :

la somme allant de 0 a (n+1)/2 de (n,k).
jarrive pas a voir ou est la faute.

[alben]

Bonsoir,


Si est est impair, ce que tu as écrit n'est pas faux mais il y plus simple.
On ne peut pas avoir autant de pile que de face. il y a deux possibilités soit pile >face, soit face >pile. par symétrie on trouve...
Si n est pair, soit on a l'égalité (loi binomiale donne X) soit l'un des deux est plus grand que l'autre prob =1-X
et comme c'est face>pile qui nous intéresse, tu peux appliquer le raisonnement du cas impair.