Récurrence avec second membre ne dépendant pas de n

[Musicaul11]

Bonjour j'ai un DM à faire on me demande de montrer que le résultat de est de la forme
pour k allant de 1 à n
Je voulais le faire par récurrence mais le problème c'est que si je pose =
le terme de droite ne dépend pas de n est donc la récurrence n'est pas possible comment puis-je faire ?
Merci d'avance de votre aide..

[XENSECP]

Je crois que le choix des lettres est maladroit. Je pense que c'est simplement de la forme soit ni un réel ni un imaginaire pur.
Quand tu dis "k allant de 1 à n" tu veux dire que c'est une somme en fait?
?

[Musicaul11]

Non pas une somme, mais l'ensemble des points d'affixe
appartenant au cercle de centre O

[XENSECP]

Non pas une somme, mais l'ensemble des points d'affixe
appartenant au cercle de centre O

Ok c'est plus clair déjà. Cercle de centre O et de rayon .

Si tu passes à n+1 tu changeras de cercle du coup mais les points Mk seront toujours sur ce cercle.

[Musicaul11]

Du coup c'est pas possible de faire une telle récurrence pour montrer que le résultat et toujours de la forme x + iy ?

[XENSECP]

Ah bah si bien sûr: Tu as presque l'affixe de tes points: le module déjà. Quant à l'angle, si alors l'angle de Mk est .

Conceptuellement en passant à n+1 tu agrandis le cercle et réduit l'angle pour que ça soit distribué uniformément non ?

[Musicaul11]

En fait ce que je trouve bizarre c'est que pour une suite géométrique par exemple on a donc si on fait une récurrence pour passer à on va multiplier tout les membres de la proposition (gauche et droite) par . Alors que pour la récurrence précédente on va incrémenter de 1 uniquement le membre de gauche car le membre de droite ne dépend pas de et donc ce membre restera quoi qu'on affecte à égal à . Du coup j'ai l'impression que cette hypothèse de récurrence ne prouve pas grand chose

[XENSECP]

Ah mais si ! si tu préfères Tu peux t'amuser à déterminer les suites (xn) et (yn) en fonction de a et b

[Musicaul11]

Coool merci

[Musicaul11]

Juste, est t'il préférable pour le démontrer par récurrence de passer par la forme exponentielle soit
avec au rang , donc ??