TS DM Suites

[Agtwiz]

Bonjour à tous

Voici l'énoncé de l'exercice 1 (les parenthèses à côté du U sont les indices:

On considère la suite (Un) définie par U(0) = -1 et pour tout entier naturel n, U(n+2) = U(n+1) - 1/4*U(n)

1) Calculer U(2) puis U(3) puis en déduire que (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique.

Même là je suis un perdu tellement l'histoire d'indices me perturbe

Voilà ce que j'ai marqué:
U(0+2) = U(2) = U(0+1) - 1/4*U(0)
U(2) = U(1) - 1/4*(-1) = U(1) + 1/4

U(1+3) = U(3) = U(1+1) - 1/4*U(1) = U(2) - 1/4*U(1)
U(3)=[U(1) + 1/4] - 1/4*U(1)
U(3) = U(2) - 1/4*U(1)

Pour prouver qu'elle n'est pas arithmétique j'ai mis:
U(n+1) = U(n+2-1) = U(n) - 1/4*U(n-1)
U(n) = U(n+2-2) = U(n-1) - 1/4*U(n-2)

Donc: U(n+1) - U(n) = [U(n) - 1/4*U(n-1)] - [U(n-1) - 1/4*U(n-2)]

Je ne sais absolument pas si j'ai juste jusque là... Un petit peu d'aide serait gentil
Merci.

[samoufar]

Bonjour,

Ta définition de la suite n'est pas complète puisqu'à partir de ce que tu donnes, il est impossible de déterminer les termes autres que U(0).

Je pense que soit tu as oublié de préciser la valeur de U(1), soit celle-ci est choisie arbitrairement mais pas explicitée.

[Agtwiz]

Bonjour,

Ta définition de la suite n'est pas complète puisqu'à partir de ce que tu donnes, il est impossible de déterminer les termes autres que U(0).

Je pense que soit tu as oublié de préciser la valeur de U(1), soit celle-ci est choisie arbitrairement mais pas explicitée.

Bonjour, je marque explicitement ce qui est marqué sur l'énoncé... Je n'ai rien oublié
Je suis donc censé trouver U(1) tout seul ?

[Carpate]

Peux-tu écrire ton énoncé, en mot à mot ?

[Agtwiz]

Peux-tu écrire ton énoncé, en mot à mot ?

C'est l'énoncé mot à mot que j'ai écrit

[Carpate]

Tu vois bien que pour calculer , il faut connaître et
Donc il nous faut les 2 premières valeurs de la suite : et pour calculer et on ne nous donne que

[Agtwiz]

Tu vois bien que pour calculer , il faut connaître et
Donc il nous faut les 2 premières valeurs de la suite : et pour calculer et on ne nous donne que

Oui ça j'avais compris mais pourquoi dans la question il est demandé de trouver directement U(2) ?
Comment je suis supposé trouver U(1) ?

[Carpate]

Dans ce cas là, peut être considéré comme un paramètre ...
Ca me paraît difficile pour un devoir de TS
Peux-tu donner les questions suivantes qui éclaireront peut-être le problème ?

[Agtwiz]

Dans ce cas là, peut être considéré comme un paramètre ...
Ca me paraît difficile pour un devoir de TS
Peux-tu donner les questions suivantes qui éclaireront peut-être le problème ?

Oui, c'est mon premier DM de l'année en plus...
Je te donne l'ex 1 en entier:

[Razes]

Je pense qu'il manque la valeur de dans l'énoncé.

Si tu peux écrire en ça serait mieux.

Par exemple:
Pour écrire , tu tape u_{n+2}
Pour écrire , tu tape u_{n} ou u_n
Pour écrire , tu tape \frac{1}{4}

Pour écrire , tu tape \dfrac{1}{4}

C'est tout le nécessaire, sans oublier de sélectionner la formule écrite et cliquer sur le bouton tex; sinon tu as à coté un éditeur d’équations très pratique.

[Carpate]

Ah, enfin ! L'énoncé au complet !
et s'expriment en fonction de et , mais puisque seul est donné on ne peut pas les calculer (au sens de leur donner une valeur numérique ) mais seulement les exprimer en fonction de
Tu as trouvé et
Est-ce que est une constante ?
Est-ce que est une constante ?

question 2 :
Dans , remplace par sa valeur, ça se simplifie et on voit apparaître . C'est même pour ça que a été choisie !

P.S.
Tu peux rechercher sur le net : "suites arithmético-géométriques"

[samoufar]

Bonjour

Est-ce que est une constante ?
Est-ce que est une constante ?

La question serait plutôt

Est-ce que ?
Est-ce que ? (en faisant attention aux cas et )