Nombre complexe

[yagami]

Bonjour,

Je bloque sur ce système.
Résoudre dans C le système :




Merci.

[Razes]

Conjugué de la deuxième équation donnerait quoi?

[tim92]

Bonjour,
Tu bloques où?
Si tu prends la forme algébrique de z = a+ib et = a'+ib' ton système d'équation devient:
i(a+ib) -2(a'+ib') = -4 + i3
2(a'-ib') + a-ib = 3

Tu sépares les parties imaginaires et réelles
a-2b' = 3 et b+2a' = 4
2b'+b = 0 et 2a'+a = 3
...
a = 1
...

[Razes]

Bonjour,

Je bloque sur ce système.
Résoudre dans C le système :




Merci.

Conjugué de la deuxième équation donnerait quoi?

[yagami]

Merci Razes j'ai une question, peut on prendre
et .
Puis faire le pivot de Gauss.
Pour cette exercice.

Pour z =

Pour

[tim92]

Merci Razes j'ai une question, peut on prendre
et .
Puis faire le pivot de Gauss.
Pour cette exercice.

Pour z =

Pour

Non ce n'est pas bon z = , tu reconnais la troisième identité pour le dénominateur t'as donc z = (2+4i)/(1²-i²) = (2+4i)/2= 1 + i2
Ps: Avec ma méthode cela aurait été plus simple et moins long. Et fait attention divisé par zéro c'est une grossière erreur

[yagami]

tim92 Je n'ai pas compris ta méthode a partir du moment ou tu a trouvé les parties imaginaires et réelles je ne trouve pas a = 1 et pour l'équation b+2a'=4 , je pense que l’équation devrait être b+2a'=-4

[tim92]

J'avais pas mis les détails des calculs pour que tu cherches un peu.
Sinon tu fais des erreurs de calculs:
-2a'-b = -(2a'+b) = -4 <=> 2a'+b = 4

Après c'est une résolution d'équation niveau lycée (4 equations pour 4 inconnues):
(1) a-2b' = 3
(2) b+2a' = 4
(3) 2b'+b = 0
(4) 2a'+a = 3

(1)+(3) :
a-2b' + 2b'+b = 3 +0
a+b = 3
(2) - (4):
b-a=1
=> a =1, b=2, a' = 1, b' = -1

[yagami]

tim92 Merci beaucoup .

[zygomatique]

salut

la forme algébrique d'un complexe est inutile et c'est passer à côté de l'objectif (pédagogique) de travailler (et donc apprendre) avec les complexes ....

[yagami]

Zygomatique

salut

Merci.

[Razes]

Merci Razes j'ai une question, peut on prendre
et .
Puis faire le pivot de Gauss.
Pour cette exercice.

Pour z =

Pour

Bonsoir yagami, Bonsoir tout le monde,

il y a plusieurs erreurs dans tes calcul, surtout l'erreur , tu ne sait pas que alors que c'est la base des nombre complexe.

De plus , je ne sais pas d’où tu sors cela?

Est ce que tu es d'accord avec ça: ?

[tim92]

salut

la forme algébrique d'un complexe est inutile et c'est passer à côté de l'objectif (pédagogique) de travailler (et donc apprendre) avec les complexes ....

Je ne suis pas entièrement d'accord. La forme algébrique lui permet de mieux décomposé le problème (partie réelle, partie imaginaire, conjugué, identification, système d'équation ...).
A vrai dire, j'avais hésité à le lancer dans la même direction que @Razes mais quand j'ai lu ses précédents post, je me suis dit qu'il fallait lui donner une méthode plus "simple" pour qu'il retombe sur ses pattes.

[Pseuda]

salut

la forme algébrique d'un complexe est inutile et c'est passer à côté de l'objectif (pédagogique) de travailler (et donc apprendre) avec les complexes ....

Je ne suis pas entièrement d'accord. La forme algébrique lui permet de mieux décomposé le problème (partie réelle, partie imaginaire, conjugué, identification, système d'équation ...).
A vrai dire, j'avais hésité à le lancer dans la même direction que @Razes mais quand j'ai lu ses précédents post, je me suis dit qu'il fallait lui donner une méthode plus "simple" pour qu'il retombe sur ses pattes.

Bonjour,

A ton avis, il est plus "simple" d'avoir un système de 4 équations à 4 inconnues qu'un système de 2 équations à 2 inconnues ?

J'en doute. A mon avis, cela ne révèle que ton malaise avec les complexes, que tu n'oses pas utiliser directement.

Non, avec les complexes, ne revenir à la forme algébrique (ou exponentielle) que si on ne peut pas faire autrement : il est plus simple de manipuler une seule variable que deux : deux informations pour le prix d'une !

[zygomatique]

je plussoie au propos de Pseuda

il n'y a aucune différence entre résoudre un système de deux équations à deux inconnues réelles dans R et résoudre un système de deux équations à deux inconnues complexes dans C

dans C on rajoute simplement quelques formules (conjugué, ...)

mais tant que cela reste linéaire ou disons relativement simple il n'y a aucune différence ...

derrière il n'y a simplement qu'un formalisme qui consiste en l'acquisition de l'abstraction (application d'un même savoir-faire à différents objets)

je pourrais de la même façon résoudre dans l'ensemble des matrices (carrées pour simplifier)

2M + 3N = P
4M - 5N = Q

où P et Q sont des matrices données

ou encore pour faire l'analogie avec le conjugué

2M + (5 - 2i)N = P
2iM* + (7 - 2i)N* = Q

où M* représente par exemple la transposée de M

ces systèmes se résolvent par substitution ou combinaison linéaire comme j'ai appris à le faire au collège ... avec éventuellement une transformation associée aux objets manipulés (conjugaison ou transposition)

[tim92]

J'en doute. A mon avis, cela ne révèle que ton malaise avec les complexes, que tu n'oses pas utiliser directement.

Tu parles de quels malaise? Pour ta gouverne j'ai manipulé durant plusieurs projets des matrices complexes (en calcul parallèle) sans m'évanouir pour autant

Me reprocher que je manque de pédagogie je veux bien l'accepter, mais me faire un profilage psychologique, c'est bien la meilleur!

[yagami]

Razes oui je suis d'accord avec tes calcul, j'ai corriger mes erreurs.
Merci

[Razes]

Bonjour tout le monde,

Récapitulatif de la résolution:

On injecte dans la seconde équation:
, on obtient donc :




Dans la résolution des équations complexes, il y a des cas où on utilise la forme algébrique des nombres complexe mais il y a des cas où ce n'est pas nécessaire.

@tim92, Bonjour,
Je ne suis pas un inconditionnel d'un type de résolution, je ne suis pas contre telle ou telle méthode car je pense qu'il faut s'adapter à chaque cas de figure. J'ouvre une petite discussion qui je pense serait profitable.
Pourrais tu une façon de résoudre chacun des système d'équations suivant:

(1)

(2)

(3)

[tim92]

@tim92, Bonjour,
Je ne suis pas un inconditionnel d'un type de résolution, je ne suis pas contre telle ou telle méthode car je pense qu'il faut s'adapter à chaque cas de figure. J'ouvre une petite discussion qui je pense serait profitable.
Pourrais tu une façon de résoudre chacun des système d'équations suivant:

(1)

(2)

(3)

T'es sérieux là? Profitable pour qui ? Car là je ne comprend pas trop la signification de ton message! Si tu veux savoir si je suis capable de résoudre un système d'équation complexe, tu peux te mettre ton doigt où je pense. J'étais venu dans ce forum pour aider les gens et non pour prouver quoi que ce soit. Je suis d'accord avec @Zygomatique je ne possède pas le côté pédagogue scolaire.
Mais bon, on va quand même jouer à votre (@Razes et @Pseuda) jeu débile:
On peut abordé ton système d'équation de plusieurs manières:

-T'as une solution "évidente":


-Méthode classique (scolaire):
z1 = 3i - iz2
2(3i -iz2) + (1 - i)z2 = 9 +9i

z1 = 3i - iz2
z2 - i3z2 = 9 +3i

z1 = 3i - iz2
z2 = (9 + i3)(1+3i)/10

z1 = 3+i3
z2 = i3

-Méthode Matriciel:



=


-Méthode algébrique ...

Waouh ça fait avancer le schmilblick ! Merci de m'avoir fait perdre mon temps.
A bon entendeur, salut !

[Pseuda]

Bonjour,

@tim92

Ah là là. Parlons de réticence alors, plutôt que de malaise (qui a une connotation psychologique que je ne voulais pas mettre du tout). (des fois, en fin de journée, on ne trouve plus ses mots).

Parlons de pédagogie alors. C'est comme vouloir introduire les angles orientés, en résolvant les exercices avec des angles géométriques : ce n'est pas le but, et je plussoie zygomatique.