Exercice d'approfondissement sur les varaitons de fonction

[lrnt00]

Bonjour, voici l'énoncé de l'exercice :
Un conteneur parallélépipède à base carrée à un volume de 8 m3. On veut protéger les parois
extérieures par un produit antirouille. On note x la longueur de la base et y la hauteur , exprimées en mètres;
la première question est : exprimer y en fonction de x
J'ai pensé que y=
avec V= volume du parallélépipède
suis-je sur la bonne voie?

[Razes]

oui

[lrnt00]

D'accord merci, ensuite je ne vois pas quoi faire à la question:
Déterminer a , b et c réels tels que:
Si vous pouvez m'orienter

[Lostounet]

Si tu développes (x - 2)(ax^2 + bx + c) et que tu regroupes les termes de même puissance, qu'obtiens-tu?

Autre méthode: l'égalité étant vraie pour tout x, on peut choisir x = 0, : on trouve alors
-8 = -2c donc c =...

Tu peux prendre d'autres valeurs pour x. Mais la première méthode est meilleure (car là tu montres que si a b et c existent alors ils valent tant etc.)

[Razes]

La deuxième méthode est l'identité remarquable

[Lostounet]

Malheureusement a^n - b^n Bernoulli n'est plus enseignée au lycée
Ni la division euclidienne polynomiale

[Razes]

C'est une identité remarquable niveau collège, non?

[Lostounet]

Elle devrait l'être mais les gens (élèves de collège lycée) ne la connaissent pas par coeur.

[lrnt00]

Pour l'instant j'ai trouvé c qui est égale à 4, mais après je ne sais pas comment faire, j'ai essayé de remplacé les x par 1 et ensuite résoudre un système mais sans succès

[Lostounet]

Tu peux faire comme suit:

D'une part:

Et d'autre part

Donc finalement,

Donc a = 1
(b - 2a) = 0
(c - 2b) = 0
-2c = -8

[Lostounet]

Pour l'instant j'ai trouvé c qui est égale à 4, mais après je ne sais pas comment faire, j'ai essayé de remplacé les x par 1 et ensuite résoudre un système mais sans succès

Tu peux aussi, mais tu dois aussi utiliser une 3eme valeur pour x afin d'obtenir suffisamment d'équations pour les 3 inconnues.

[lrnt00]

bien, merci à tous pour vos réponses!