Fonction a deux variables

[Bouhachmoud]

Bonsoir, je veux déterminer les extremum de f(x,y)
f(x,y) =

[Razes]

Cherche les points critiques en calculant :

et

En principe tu dois trouver 4 points et il faudrait déterminer si ce sont des extremum locaux ou non.

[aymanemaysae]

Bonjour,

On a et ,

donc et .

Soit E l'ensemble des points qui sont candidats à être des extremums locaux ,

donc .

On calcule maintenant , et : on a car .

et pour chaque point , on pose : ,

.

On a un théorème qui dit :

*) si et on a un maximum local au point ,

**) si et on a un minimum local au point ,

***) si 0 on n'a ni maximum local ni minimum local au point : on a un point col .

Pour les extremums globaux , leur étude est simple pour ce cas .

Je crois que vous avez tous les ingrédients nécessaires pour nous faire une belle solution de cet exercice .

Bon courage.

[Razes]