Suites Terminale S

[Jchntls]

Bonjour,
j'ai un problème avec un exrcice d'anabac. Le livre me donne la réponse mais pas le détail.
Il faut prouver que la suite wn est décroissante.
wn=n/3^n
La réponse est (1/3^(n+1))x(1-2n)
Il faut faire avec la formule w(n+1)-wn, ce que j'ai fais, mais je n'arrive pas à faire apparaître le -2n

Merci pour votre aide

[Razes]

Calcule avec une factorisation

[zygomatique]

salut

Il faut prouver que la suite wn est décroissante.
wn=n/3^n
La réponse est (1/3^(n+1))x(1-2n)

qu'est-ce que ce charabia ?

la réponse à quoi ?

Il faut faire avec la formule w(n+1)-wn

idem ... qu'est-ce que ça veut dire ?

si w_n = n/3^n il semble plus judicieux de calculer puisque les termes sont positifs ...

[medomar]

w(n+1) - w(n)= n+1/3^n+1 - n/3^n = (n+1-3n)/3^n+1=(1-2n)/3^n+1 <=0 pour n>=1/2
juste un petit calcul a ne pas faire w(n+1)/w(n)
ca donne pas de résultat

[Razes]

Tu as raison medomar, D'ailleurs j'avais demandé à Jchntls de faire le calcul, mais il n'a pas répondu. En tout cas c'était pas du charabia.

[zygomatique]

donc la suite est décroissante ....

et l'énoncé est un charabia ...

[Razes]

Bonjour zygomatique,

donc la suite est décroissante ....

et l'énoncé est un charabia ...

Oui, car la suite est positive. J'ai fait ça en premier mais ceci ne répondait pas à la demande de Jchntls qui avait la réponse de l'exercice mais n'obtenait pas la même chose et ceci en partant du calcul de .

[zygomatique]

j'ai dit dans mon premier post que la suite est positive ....

[Razes]

@zygomatique
J'avais vu et je l'ai réécrit instinctivement par ce que c'est important. Tant mieux pour Jchntls , il saura ainsi qu'il y a une autre façon pour prouver la convergence.

Concernant ce que voulait Jchntls , je pense que tu es d’accord?

[zygomatique]

mais bien sur ... bien qu'on n'ait plus de nouvelle de lui ...