Problème de polynôme ...

[Aerosun006]

Bonjour, mon problème est simple et fait parti des questions d'un concours pour 16 ans et +.

Soit : * le polynome P(x)=ax^5+bx^3+cx+1
* P( - 2009)= - 41

La question : que vaut P(2009) ?

[Razes]

Écrit les deux expressions pour voir. Sans calcul

[anthony_unac]

Mon petit doigt me dit que les termes en a,b et c vont s'annuler

[Black Jack]

P(x) + P(-x) = ...

[Aerosun006]

P(-2009)= -2009a^5-2009b^3-2009c+1
P(2009)= 2009a^5+2009b^3+2009c+1

Ah je vois ou tu veux en venir :
P(-2009)= -2009a^5-2009b^3-2009c+1 = -41 (énoncé)
==================================================
2009a^5+2009b^3+2009c-1 = 41 (fois -1)

=> 2009a^5+2009b^3+2009c+1= 43 = p(2009) (plus 2)

C'est bien ça ?

[Razes]

P(-2009)= -2009a^5-2009b^3-2009c+1
P(2009)= 2009a^5+2009b^3+2009c+1

P(-2009)+P(2009)=? (il suffit de faire la somme des précédentes expressions.

Connaissant P( - 2009)= - 41; tu remplace dans l'expression précédente et tu auras P(2009)

[zygomatique]

P(-2009)= -2009a^5-2009b^3-2009c+1
P(2009)= 2009a^5+2009b^3+2009c+1

c'est faux .... sur quoi portent les puissances ?

[Razes]

Effectivement il a mis les coefficients en puissance au lieu du parametre

[Aerosun006]

Euh ok ^^ je viens de le voir sinon c'était bon la démarche ?

[zygomatique]

ouais ... mais comme l'a dit Razes calculer P(-2009) + P(2009) est le plus simple ....

[firaskaabi]

-39

[Razes]

P(-2009)= -2009a^5-2009b^3-2009c+1
P(2009)= 2009a^5+2009b^3+2009c+1

Ah je vois ou tu veux en venir :
P(-2009)= -2009a^5-2009b^3-2009c+1 = -41 (énoncé)
==================================================
2009a^5+2009b^3+2009c-1 = 41 (fois -1)

=> 2009a^5+2009b^3+2009c+1= 43 = p(2009) (plus 2)

C'est bien ça ?

Bonsoir,
43, c'est juste, mais la façon est un peu brouillon surtout avec les exposants sur les coefficients.

C'est plus simple de procéder ainsi:
Tu as:

Avec

Tu as calculé:


Donc ; de plus tu as
d'où ....

[Aerosun006]

Beaucoup plus simple, merci.