Martingale

[zikiri]

Bonjour,
j'ai un problème après avoir repensé plusieurs fois je n'arrive pas à trouver

Soit Xn une martingale .On pose Tk=inf{n>=0 Xn >=k} un temps d’arrêt
je pose m=min(Tk,n) . On a Xm qui est une martingale .je dois montrer que Xm<= k.

donc j'ai commencé :
si Tk= infini , on Xm= Xn et Xn <=k
si Tk est fin on peut rien dire .
Donc on peut utiliser des indicatrices pour écrire Xm en fonction des valeurs de Tk si fini ou pas , mais le problème c'est que je peux majorer si Tk est infini mais pas Tk est fini

J'éspère quelqu'un pourra m'aider , merci

[arnaud32]

si
or
donc