Congruence

par **yaya0057** » 06 Oct 2006, 20:50

Bonsoir à tous,

Voilà mon petit pb:

Soit n un entier naturel. Ecrire la division euclidienne de n par 7:
Pour ça pas de pb : n=7q+r avec 0<=r<7
Ensuite on demande les valeurs possible de r:
Pas de pb aussi : r peut prendre les valeurs 0,1,2,3,4,5,6

C'est la le pb, car on me demande pour chaque valeur du reste de calculer le résidu de n^3 modulo 7.
Pour l'instant je suis parti la deçu:
n congru r modulo 7 => n^3 congru r^3 modulo 7

Merci pour votre aide

par **abcd22** » 06 Oct 2006, 20:53

Bonsoir,
On demande de faire le calcul pour chaque valeur du restem donc il suffit de calculer 0³ mod 7, 1³ mod 7, ..., 6³ mod 7.

par **yaya0057** » 06 Oct 2006, 21:22

Merci pour ton aide,

Dernier problème on me demande, pour finir, d'en déduire que n^3 est de la forme 7k, ou 7k+1, ou 7k avec k élément N

Merci

par **BancH** » 06 Oct 2006, 21:30

Bonsoir, tu veux dire

ou

?

par **Zebulon** » 06 Oct 2006, 21:33

Bonsoir,
je préfère! Depuis tout à l'heure je recalculais

...

par **BancH** » 06 Oct 2006, 21:36

ou

par **yaya0057** » 06 Oct 2006, 21:37

Le dernière question est la suivante:
En déduire que n^3 est de la forme 7k, ou 7k+1, ou 7k-1, avec k élément de N.

par **BancH** » 06 Oct 2006, 21:40

Zebulon a écrit:Bonsoir,
je préfère! Depuis tout à l'heure je recalculais ...

C'est à partir du rang trois que ça n'allait plus.

par **Zebulon** » 06 Oct 2006, 21:42

Oui, j'ai mal écrit et je n'ai pas vu que c'était un 6 aussi pour

.

par **abcd22** » 06 Oct 2006, 21:49

BancH a écrit:

Il n'y a que l'implication

à chaque fois, pas d'équivalence (sauf si

, parce que 7 est premier).

par **BancH** » 06 Oct 2006, 21:51

Oui bien vu!

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