Pgcd

[yaya0057]

Bonjour,

Je viens de retrourner à la fac depuis 7 ans et je suis un peu rouillé.
Voilà le problème:
Trouver tous les couples d'entiers naturels (a,b) tels que a+b=56 et PGCD (a,b) = 7

Merci de votre aide à tous

[tize]

cela revient donc à trouver tous les couples d'entiers premiers entre eux tels que

[Imod]

Dans ce type d'exercice , la méthode classique est d'écrire a = 7a' et b = 7b' avec pgcd(a',b')=1 . Il n'y a plus qu'à résoudre a'+b'=8 avec a' et b' premier entre eux .

Imod

[cesar]

bonsoir
cela signifie que l'on peut diviser a et b par 7 et si a1*7=a et b1*7=b, alors a1 et b1 sont premiers entre eux. comme on a a+b =56, en divisant tout par 7 on obtient a1+b1 = 8. et ensuite tu essayes les cas 1 par 1 et tu vas te rendre compte qu'ils ne sont pas nombreux... (a1=0 étant à eliminer, il reste, a1=1 , a1=2,...etc....). les couples correspondants sont faciles à trouver. ....niveau 3eme...