Produit Scalaire

[WannTrad]

Bonjour,

Je cherche une méthode simple pour calculer le produit scalaire des vecteurs ->AB et ->AC (je n'ai pas trouvé/beaucoup cherché comment écrire la flèche sur le vecteur) sachant que :
* ABCD est un parallélogramme non croisé
* la distance AB = 3
* la distance AD = 2
* l'angle DÂB mesure 60°

J'ai à ma disposition quasiment le cours de 1ère S (trigonométrie comprise) mais pas le cours appelé "application du produit scalaire" (donc pas de formule des aires, de formule des sinus, d'Al Kashi et compagnie).

J'ai eu l'idée de créer un repère orthonormé direct d'origine A et pour trouver les coordonnées de chaque point puis de trouver le produit scalaire en utilisant les coordonnées des vecteurs ->AB et ->AC.
Mais vu l'exercice (tout début de chapitre) je présume qu'il y a plus simple (en tout cas j'aimerai savoir si on peut l'expliquer avec d'autres notions de cours, plus "simples" que la création d'un repère).

En vous remerciant pour vos réponses.

[Lostounet]

Hello,

Tout simplement en appliquant la définition du produit scalaire de deux vecteurs u et v:

u.v = ||u|| * ||v|| * cos(u,v)

Avec (u,v) l'angle entre les deux.

[WannTrad]

Le problème c'est que justement... l'angle entre les 2 vecteurs est inconnue...
On connait la norme du vecteur ->AB et celle du vecteur ->AD (2 "côtés" consécutifs du parallélogramme)
Pas celle du vecteur ->AC ("diagonale").

Or on cherche le produit scalaire entre AB et AC...
il me manque donc comment trouver l'angle BÂC... une propriété du parallélogramme que j'aurai oublié?

[siger]

bonjour

AB.AC = AB.(AB +BC) = AB ^2 + ( AB .BC) = AB^2 + AB . AD
et comme l'a rappele Lostounet
AB.AD = |AB|*|AD|*cos(DAB)
.......

[Lostounet]

Tu cherche en gros le produit scalaire

Puisqu'on a un parallélogramme, (règle du parallélogramme)

[WannTrad]

Voilà qui est mieux
Je me disais bien que créer un repère c'était tordu!
Un grand merci !

[WannTrad]

Hello,

Tout simplement en appliquant la définition du produit scalaire de deux vecteurs u et v:

u.v = ||u|| * ||v|| * cos(u,v)

Avec (u,v) l'angle entre les deux.

Note Lostounet que ce que tu as donné ici, n'est pas(plus) la définition du produit scalaire : en tout cas ce n'est plus celle que l'on trouve dans les manuels scolaires récents (et c'est bien dommage).
Apparemment le programme actuel préfère la version avec les normes au carré des vecteurs ||u||, ||v|| et ||u-v||...
"De mon temps", j'ai aussi appris celle avec les normes et le cosinus...

Enfin bref, merci en tout cas!
A bientôt

[Lostounet]

Ce que tu avances m'étonne un peu, car je ne date pas d'une époque si lointaine: j'ai fait ma 1ere S post-réforme et c'est bien cette forme là du produit scalaire qui m'a été enseignée en cours?

D'ailleurs de quelle formulation avec les normes veux-tu parler?
Les programmes auraient-ils encore changé?

[capitaine nuggets]

Salut Lostounet !

Je pense qu'il veut parler de la formule :

[zygomatique]

Salut Lostounet !

Je pense qu'il veut parler de la formule :

cette formule est toujours intéressante pour introduire le produit scalaire ...

ainsi l'expression mesure le "défaut d'orthogonalité" d'un triangle et ensuite on la note en faisant le lien avec l'angle des vecteurs u et v ....

c'est toujours une bonne activité d'approche ...indépendant de toute "définition officielle" du p.s.

[WannTrad]

Je parlais effectivement de cette formule :

[/quote]

Que je trouve tellement moins efficace que l'autre avec les cosinus (et qui dans la pratique n'est quasiment jamais utilisé dans les exercices données aux élèves).

Merci en tout cas pour vos réponses et désolé pour le long temps de réponse (beaucoup de boulot en ce moment)!