Suites

[Intsugari]

Bonjour,

J'ai une question sur laquelle je bloque pour étudier une suite.

Soit f(x)= 2/3 (x+ (1/x^2))

J'ai étudié les variations de f, croissante sur -infini,0 puis décroissante sur 0,racine cubique de 2, puis croissante jusqu'à +infini.

Soit la suite x(n+1)= f(xn)

Il faut montrer que la suite xn décroît et converge vers un réel alpha>1, que l'on précisera.
Je pense que ce réel est racine cubique de 2, mais je n'ai aucune idée d ecomment le démontrer, j'ai pensé à la récurrence pour montrer que la suite était décroissante mais il y a deux termes en xn donc je n'y arrive pas de cette manière..

[Lostounet]

Hey,
On te donne pas x0?

Effectivement en résolvant f(x)=x, on tombe sur racine cubique de 2.

[Intsugari]

x0 = 1/2, pardon

[zygomatique]

salut

posons



1/3x^2 et x^2 + rx + r^2 sont positifs

si x_n > r alors par récurrence ::

1/ x_{n + 1} > r
2/ (x_n) est décroissante

x_0 = 1/2 ne vérifie pas 1/ donc il faut initialiser au bon rang

....

[MathieuGonzalez]

Bonjour,

Essaie de tracer la fonction et la suite (en utilisant la droite d'equation y=x), ça te permettra peut être de mieux voir pourquoi il faut passer par le point invariant de la fonction comme l'a dit Lostounet

[zygomatique]

http://www.ilemaths.net/sujet-demontrer ... 88579.html