Etudier le signe de la fonction

[Hawken]

Salut, encore moi!

Alors voilà je bloque sur cet exercice.
"Soit la fonction f définie sur l'intervalle [0;40] par f(x) = x^2/12 + x ."

1ère question : Déterminer f'(x).

Normalement ici je n'ai pas de soucis mais je veux quand même une confirmation.
x' = 0 (pas de problème ici)
x^2/12 est de la forme u/v = u'v - uv' / v^2

Ce qui me donnerai pour u = x^2 ; u' = 2x
v = 12 ; v' = 0

2x * 12 - x^2 * 0 / 12^2
f'(x) = 24x / 12^2.

Voilà et je bloque après (sauf si mon résultat est faux bien entendu..)
2 ) Etudier le signe de f'(x) sur [0;40].

Il me suffit juste de faire f'(x) = 0 ces bien ça ?
Si f'(x) < 0 alors courbe négative
Si f'(x) > 0 alors courbe positive

Voilà voilà, suis-je sur la bonne voie ?

[zygomatique]

salut

x' = 0 (pas de problème ici) ben si !! gros pb !!! (en plus de cette notation qui n'a pas de sens) ...

x^2/12 est de la forme u/v = u'v - uv' / v^2 ben non :: c'est de la forme ku ....

[Hawken]

Ah ?
Donc f'(x) = 2x tout simplement ?

[ElWaner]

Si g(x) = a x^n alors g'(x) = a n x^(n -1)

pose a =1/12 et n = 2

[laetidom]

Ah ?
Donc f'(x) = 2x tout simplement ?

Bonsoir,

(x) ' = 1 ==> ça veut dire que la pente de l'équation y=x est égal à 1 (45° par rapport à x'Ox) : http://www.cjoint.com/c/FCgtIXqD3c7

par contre, la dérivée d'une constante = 0 (pourquoi ? : car une constante a veut dire y=a c'est-à-dire une droite horizontale positionnée à y égal à a, et une horizontale a une pente nulle, d'où une dérivée = 0)



donc


Si f'(x) < 0 alors courbe négative
Si f'(x) > 0 alors courbe positive attention courbe décroissante ou croissante et non négative ou positive


car on peut être positif et croissant, positif et décroissant, négatif et croissant ou bien négatif et décroissant, tout dépend comment se comporte la courbe et dans quelle partie du repère elle se situe (>0 ou <0) . . .