Etudier le signe d'une fonction

[melasdu08090]

Bonjour, je n'arrive pas à déterminer le signe de f(x)=-2(x+1)+x/(x²-1)! Merci

[Billball]

ku => k(u')
u/v => u'v-uv' / v²

[SimonB]

C'est le signe d'un quotient, donc il suffit de faire un tableau de signe des deux expressions au dénomionateur et au numérateur. Chacune d'entre elles a un signe qui se détermine assez facilement (fonction affine au numérateur, expression qui se factorise facilement au dénominateur).

[oscar]

Bonjour
Est-ce f'x) = (-2x-2+x)/ ( x²-1) = ( -x-2)/( x²-1)
On détermine les racines des deux termes: -2;( -1:+1 interdites)
On dresse un tableau des signes

[melasdu08090]

non ce n'est pas un quotient c'est une somme d'une fonction affine et d'un fonction quotient ! Merci de vos réponses

[oscar]

Voici des exemples


http://img201.imageshack.us/my.php?image=etudedessignesrj3.jpg

[melasdu08090]

oscar, il s'afit de f(x)=(-2x-2) + [x/(x²-1)] merci de vos réponse

[oscar]

Ton exercice

f(x) = -2(x+1) + x/ (x²-1)
=> Il faut d' abord réduire au m^eme dénominateur (x²-1)
=> [ -2x( x+1)(x²-1) +x ]/(x²-1) puis tu calcules les racines
Réduis le numérateur : j' attends tes réponses

[melasdu08090]

ok merci oscar

[melasdu08090]

le numérateur vaut : -2(x^4)-2(x^3)+2(x^2)+2x

[melasdu08090]

le numérateur vaut : -2(x^4)-2(x^3)+2(x^2)+3x javais oublié le x dsl

[melasdu08090]

mes je ne trouve pas de racine au polynome du numérateur !!!

[Billball]

mes je ne trouve pas de racine au polynome du numérateur !!!

ya des beaux facteurs communs!

[oscar]

On a donc -x( 2x³ +2x² -2x -3)
On trouve comme racine 0 puis les racines éventuelles du polynôme.
Pour trouver ses racines approximatives il faut calculer la dérivée,
Calculer les racines de cette dérivée,... Tu peux continuer

Billball peut peut-être t' àider

[melasdu08090]

les racines du polynones sont 1/3 et -1 ! Et après je vois pas comment faire ..;

[oscar]

Comment trouves-tu ces réponses?
Montre - moi tes calculs

[melasdu08090]

dérivée de 2x³ +2x² -2x -3 c'est: 6x² +4x -2
ensuite on fait Delta = 16-4.6.(-2) =64=8²
x1=(-4-8)/12=-1
x2=(-4+8)/12=1/3

[oscar]

Je suis désolé de te décevoir mais ce n' est qu' une partie de l' exercice
Tu dois chercher la dérivée de f(x) soit -x( 2x³ +2x² -2x-3) / (x²-1)
La formukle est f' = (vu' -uv')/ v²
u c' est le numérateur
v le dénominateur
Courage pour la suite. Je suis ici souvent.


Tes calculs précédent sont justes, donc tu peux continuer.

[Billball]

mais le but de l'exo c'est déterminer le signe de f(x)=(-2x-2)+x/(x²-1)!

[melasdu08090]

je ne comprend pas pourquoi on doit calculer la dérivée pour trouver le signe !!! expliquer moi s'il vous plait !