Fonction

[mathsislifee6]

Bonjour à tous ,

alors voilà , l'énoncé de l'exercice me propose :
f(x) = (x^2+3)/ (x+1) représentée par Cf dans un repère orthonormé
Par la suite , on me demande de déterminer les réels a et b tels que f(x) = ax + b + 4(x+1) pour tout x sur R-(-1) , de montrer que la droite D d'équation y = x-1 est une asymptote au voisinage de + et - l'infinie ,d'étudier la position de Cf par rapport à D de montrer que I(-1, -2) est un centre de symétrie de Cf , d'étudier les variations et de de dresser le tableau pour enfin tracer Cf et D
Jusqu'ici tout est clair et fait mais ensuite on me demande de préciser le domaine de définition de h(x) = -(x^2+3)/(|x|+1) , de tracer sa courbe dans le même repère et de dresser son tableau de variations , ici J'ai des idées floues et je ne vois pas trop comment procéder.
Pouvez-vous m'aider ?

[siger]

bonjour

la fonction h(x) =-(x²+3)/(|x|+1) est une fonction paire puisque h(-x) = h(x) donc la courbe representative admet l'axe des ordonnees comme axe de symetrie
par suite il suffit d'etudier h(x) =-f(x) = - (x²+3)/(x+1), sans plus tenir compte de la valeur absolue, sur l'intervalle (0,+oo)

[mathsislifee6]

Merci Siger , mais pour montrer qu'elle est paire il faut montrer que -x appartient à R-(-1)