DM fonction

[Adel5902]

Bonsoir, voilà, j'ai fais mon DM, j'aurais juste besoin que vous vérifier si tout est bon :

1) On considère la fonction f définie sur]0 ; 4] : f(x)=x²/4-1/4-1/2 ln⁡(x)

Donner l’expression de sa dérivée :
f'(x)=x/2-1/2x

Etudier le signe de f'(x) :
f'(x) est negative quand f'(x) = 0 jusqu’à f'(x) = 1 et f'(x) est positive jusqu’à f'(x) = 4

c) En déduire le tableau de variation.

3) Montrer que l’équation f(x) = 1 a une solution c dans l’intervalle [1 ; 4]. Donner un encadrement de c par deux entiers a0 et b0 tels que l’amplitude de l’intervalle soit b0 - a0 = 1

f(x)=2.63379²/4-1/4-1/2 ln(2.63397) = 1

mais je sais pas c'est quoi l'encadrement, si quelqu'un peut m'aider

[zygomatique]

salut

Etudier le signe de f'(x) :
f'(x) est negative quand f'(x) = 0 jusqu’à f'(x) = 1 et f'(x) est positive jusqu’à f'(x) = 4

incompréhensible ...

f'(x) = (x - 1)/2

donc f'(x) est négatif sur l'intervalle ]0, 1] et f'(x) est positif sur l'intervalle [1, 4]


tableau de variation : donc d'après ce que tu as écrit : f(0) = -4,95 !!!

peux-tu calculer f(0) ?

ensuite f décroit de -4,95 à 0 !!!

et enfin il serait bien de faire du calcul exact pour f(4)

3) tu vois que f est croissante (et même strictement) sur l'intervalle [1, 4] avec f(1) = 0 et f(4) = ... ?

donc il existe un réel a (unique) tel que f(a) = 1

on te demande d'encadrer à par deux entiers ....

à partir de

f(x)=2.63379²/4-1/4-1/2 ln(2.63397) = 1

ne peux-tu trouver ces deux entiers ?

cette dernière écriture n'a pas de sens d'ailleurs :: qui est x ?

[Adel5902]

J'ai rectifier mon tableau de variation merci, comme j'ai cru que le signe est négative, j'ai cru qu'il était décroissant

On peut pas calculer f(4) , c'est marque undef sur la calculatrice mais de toute manière, on prend pas 0 pour que c'est un crochet ] donc on prend 0.1, et f(0.1) = -4.95

f(x) = f(x)=x^2/4-1/4-1/2 ln(x), on remplaçais juste les x par 2.63397, est ça donné 1

donc l'encadrement, c'est 0 < 2.63 < 3 ?

[zygomatique]

non on ne prend pas 0,1 ni même 0, 00000....000001

on cherche la limite .....

3 - 0 = 1 ????