Point d'inflexion

[Lisarowee]

On me demande d'étudier la convexite de f est de montrer qu'il admet un point d'inflexion
Je dois donc montrer que f''(x)>0 ?
Donc 5(x-7/2)e^-0.5 >0?
Mais comment faire?

[JaCQZz]

Si la troisième dérivée n'est pas égale à 0, le point d'inflexion probable est effectivement un point d'inflexion.
Si la seconde dérivée de f est égale à 0, la résolution de l'équation f"=0 est probablement un point d'inflexion.

[Lisarowee]

Si la troisième dérivée n'est pas égale à 0, le point d'inflexion probable est effectivement un point d'inflexion.
Si la seconde dérivée de f est égale à 0, la résolution de l'équation f"=0 est probablement un point d'inflexion.

Je comprends pas

[Pseuda]

Si la troisième dérivée n'est pas égale à 0, le point d'inflexion probable est effectivement un point d'inflexion.
Si la seconde dérivée de f est égale à 0, la résolution de l'équation f"=0 est probablement un point d'inflexion.

Je comprends pas

Bonjour,

Pour montrer que a est un point d'inflexion de f , il faut montrer que f"(a) s'annule en changeant de signe, c'est-à-dire : f"(a)=0, et f"(x)<0 pour x<a et f"(x)>0 pour x>a, ou l'inverse (f"(x)>0 pour x<a et f"(x)<0 pour x>a).

En effet, f"(a)=0 n'est pas suffisant pour montrer que a est un point d'inflexion. Par exemple la fonction f(x)=x^4, sa dérivée seconde s'annule bien en 0, mais elle ne change pas de signe en s'annulant.

Autrement dit, il faut que la dérivée première soit décroissante (avant le point d'inflexion) puis croissante (après), ou l'inverse. C'est-à-dire que l'accroissement de la fonction soit lui-même décroissant (avant) puis de nouveau croissant, ou l'inverse.

Bilan : calcule f"(x) et fait un tableau de signes de l'expression trouvée.