Résolution inéquations

[jadecalypso]

Bonjour tout le monde , je suis en 2nd et mon nouveau prof de maths (remplaçant) nous a donné un Dm a faire pendant les vacances, il a fait sur des thèmes que nous avions vu avec notre ancien prof de maths sauf que l'un des exercices sur les inéquations est beaucoup plus dur que ce qu'on avait apprit avec mon ancien prof, (on s'était arrêté aux inéquations du premier degré). J'ai réussi a faire les premiers en regardant un peu partout sur internet la technique ( avec le tableau de variation) mais là il y en a une ou je ne sais pas comment faire, si vous pouvez m'aider :
Résoudre les équations suivantes:
x(2-x)(3x-2)>0
ce qui me gène c'est le premier x, j'ai essayé de calculer de plusieurs façons mais je ne sais pas si je suis sur la bonne voie:
soit (2x-x^2)(3x-2)>0 mais la je me retrouve avec un x au carré donc je sais pas si je peux/ dois faire un tableau de variation pour trouver les solutions
ou alors je continue et je fais: 6x^2)-4x-3x^3+2x^2>0
-3x^3+8x^2-4x>0
mais là je me retrouve avec des x au carré et au cube, donc je suis bloquée , on a jamais fait ça en classe donc je suis un peu perdue, Est-ce-que je dois débuter comme ça ou y a t il une autre façon de faire? Merci de votre aide.
Jade

[Ben314]

Salut,
En fait, il ne faut surtout pas développer pour résoudre ce type de problème, mais au contraire, il faut factoriser.
Là, comme le truc de départ est déjà "sous la bonne forme", c'est à dire
- Avec une expression factorisé d'un des deux cotés.
- Avec un zéro de l'autre coté.
Il n'y a pas de calcul supplémentaires à faire avant d'attaquer la partie "résolution".

Concernant cette partie, c'est trés simple : tu as vu au collège un truc qui s'appelle "la règle des signes" qui te dit que, pour connaitre le signe d'un produit, il suffit de connaitre les signes de chacun des facteurs.
Le premier truc à faire c'est donc de connaitre le signe de chacun des facteurs, donc dans le cas présent, résoudre les 3 inéquations x>0 puis 2-x>0 puis 3x-2>0.
Après, que tu soit "bloqué" sur le premier facteur ne m'étonne que moyennement : c'est pas que c'est trop compliqué, mais au contraire que c'est trop simple :
Question : c'est quoi le signe du facteur ?
Réponse : ben c'est très très très con : si x>0 alors le facteur est >0 et, si x<0 alors le facteur est <0 !!!!

As tu étudié le signe des deux autres facteurs ?
As tu compris pourquoi c'est pas con de faire un tableau pour "résumer" les résultats obtenus ? (on peut parfaitement se passer de tableau, mais c'est bien plus long à rédiger)

[jadecalypso]

Salut merci beaucoup de m'avoir répondu aussi vite, oui en fait c'est super simple, je me suis compliquée la vie:D
Du coup j'ai fait le tableau de signes ( c'est vrai que c'est plus rapide et clair avec un tableau) et j'ai trouvé deux solutions : x<O et 2/3<x<2 je pense que c'est ça.
Encore merci et bonne soirée.

[laetidom]

Salut merci beaucoup de m'avoir répondu aussi vite, oui en fait c'est super simple, je me suis compliquée la vie:D
Du coup j'ai fait le tableau de signes ( c'est vrai que c'est plus rapide et clair avec un tableau) et j'ai trouvé deux solutions : x<O et 2/3<x<2 je pense que c'est ça.
Encore merci et bonne soirée.

Bonsoir,

Oui, la solution trouvée à ton inéquation est bonne, il suffit de regarder ce graphe http://www.cjoint.com/c/FBhtFc24CB7 pour s'en assurer.

On peut également noter la solution de cette façon :

Bonne soirée.