Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec les va

[yann06]

Bonjour Lostounet

je cherche Trouver les valeurs prises par x quand la fonction affine est < 0, quand f(x) < 0
avec les variations de la fonction

cette phrase est elle suffisante ?

[Lostounet]

Bonjour Lostounet

je cherche Trouver les valeurs prises par x quand la fonction affine est < 0, quand f(x) < 0
avec les variations de la fonction

cette phrase est elle suffisante ?

J'ai bien compris (c'est ton but dès le départ).

Mais par contre il manque quelque chose... pourquoi tu peux remplacer 0 par f(x0).
D'ailleurs si f(x)=mx+p, que vaut explicitement x0 ?

Une fois cela mis au clair, je te conseille de relire mon message en utilisant la définition même de fonction décroissante.

[MJoe]

à vrai dire, ce que je veux faire

---> je note la racine de f , soit

Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0

1 ) cas ou m < 0 : f est décroissante

si je pars de f(x) < 0

et comme

est ce que je peux remplacer 0 par dans l'inégalité f(x) <0 ?

Bonjour,

Je crois avoir la réponse à ta question :

On sait que lorsqu'une fonction est décroissante alors :
Pour tout alors

EDIT : Je n'écris pas encore la suite afin de te laisser trouver par toi-même (sur les conseils de Lostounet).

MJoe.

[Lostounet]

Bonjour MJoe,

J'aurais bien aimé que Yann trouve par lui même ces précisions..
Pourrais-tu effacer quelques parties de ton message pour l'aider à mieux comprendre stp?

[MJoe]

Bonjour,

OK c'est fait (voir le "EDIT").
MJoe.

[yann06]

Ok, je ne regarde pas la réponse

[Lostounet]

Super! Merci
Je ne voulais pas le modifier moi-même car c'ètait bien écrit.. mdr

[yann06]

Que vaut explicitement ?

c'est l'abcisse du point d'intersection de la droite et de l'axe des abscisse

[Lostounet]

Oui et que vaut x0?
Si f(x)=mx+p

[yann06]

[Lostounet]

Oui...
Et donc que vaut x0 en fonction des nombres connus m et p?

[yann06]

Ok

si m < 0 : f est décroissante

si est l'absisse du point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisse



si alors f(x) > 0
et
si alors f(x) < 0

[yann06]

si m > 0 : f est croissante

alors f(x) < 0
et

alors f(x) > 0

[Lostounet]

Ce que tu dis est juste.
Mais ce n'est pas la suite logique de ce que tu me dis:
f(x0)=m*x0 + p=0 signifie que m*x0=-p donc x0=-p/m

Cela permet d'expliciter immèdiatement x0 dès que je te donne la fonction f(x)=mx+p étudiée

[yann06]

si je note l'absisse du point d'intersection de la droite et de l'axe des abscisse
il s'agit du meme nombre que

[yann06]

et représente la meme valeur ? non ?

[MJoe]

et représente la meme valeur ? non ?

Il faut refaire ton calcul, le résultat est :

MJoe.

[zygomatique]

salut

toute fonction affine non constante s'écrit f(x) = a(x - r)

où r est le (donc unique) réel tel que f(r) = 0

or la fonction x --> x - r est croissante

donc le signe de a définit le sens de variation de f

REM : évidemment si f(x) = ax + b alors r = -b/a et f(x) = ax + b = a(x - r)

....