Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec les va

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yann06
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Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec les va

par yann06 » 18 Aoû 2017, 13:50

Bonjour

Résolution algébrique de l'inéquation f(x) < 0

Soit f une fonction algébrique définie par
On note la racine de f ( soit )

Pour résoudre f(x) < 0, c'est à dire résoudre mx + p < 0

1 ) si m < 0 alors f est décroissante : les images des nombres sont rangées dans l'ordre contraire des nombres




2 ) si m > 0 alors f est croissante : les images des nombres sont rangées dans le meme ordre que les nombres




yann06
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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par yann06 » 18 Aoû 2017, 13:53

dans la démonstration, on note la racine de f

autrement dit : est le réel dont l'image est 0
et
il a pour coordonnées

c'est bien cela ??

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MJoe
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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par MJoe » 18 Aoû 2017, 14:31

yann06 a écrit:Bonjour

Résolution algébrique de l'inéquation f(x) < 0

Soit f une fonction algébrique définie par
On note la racine de f ( soit )

Pour résoudre f(x) < 0, c'est à dire résoudre mx + p < 0

1 ) si m < 0 alors f est décroissante : les images des nombres sont rangées dans l'ordre contraire des nombres




2 ) si m > 0 alors f est croissante : les images des nombres sont rangées dans le meme ordre que les nombres



Bonjour,
Si :
. Soit
On a changé le sens de l'inégalité car on a divisé à droite et à gauche par qui est négatif.

Si :
. Soit
Modifié en dernier par MJoe le 18 Aoû 2017, 14:41, modifié 3 fois.

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par yann06 » 18 Aoû 2017, 14:37

Bonjour Joe

merci de m'avoir répondu mais ce que tu me proposes est la résolution avec le calcul algébrique

là, ce que je veux faire c'est la résolution avec les variations de f

surtout ne pas me donner la réponse tout de suite, il faut me faire réfléchir

à tout de suite !

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par MJoe » 18 Aoû 2017, 14:42

yann06 a écrit:dans la démonstration, on note la racine de f

autrement dit : est le réel dont l'image est 0
et
il a pour coordonnées

c'est bien cela ??


Oui c'est bien cela.

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par yann06 » 18 Aoû 2017, 14:42

dans ma démonstration, si je dis :

Soit la racine de f

c'est à dire

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par yann06 » 18 Aoû 2017, 14:43

dans ce cas, il s'agit du point de coordonnées

c'est bien çà ?

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par MJoe » 18 Aoû 2017, 14:49

yann06 a écrit:dans ce cas, il s'agit du point de coordonnées

c'est bien çà ?


Oui c'est bien cela. Le point de coordonnées est le point d'intersection entre la droite et l'axe des abscisses.

MJoe.

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par Lostounet » 18 Aoû 2017, 15:00

Salut,

Si tu veux avec les variations, tu dois utiliser le fait que:
m>0 implique f croissante donc si a< b alors f(a)< f(b)
Donc si on choisit a=-p/m, on a f(a)< f(b) donc f(-p/m)<f(b) donc 0<f(b).

Alors f(b)>0 équivaut à b>-p/m

Si m<0, a< b implique f(a)>f(b) donc on peut prendre a=-b/m et rebelotte mais conclusion différente.

Mais bon le calcul algébrique est tellement plus simple et moins astucieux...
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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par yann06 » 18 Aoû 2017, 15:07

salut Loustonet



je vois pas ce que c'est ?

en fait j'ai pris

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par yann06 » 18 Aoû 2017, 15:09


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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par Lostounet » 18 Aoû 2017, 15:11

Dans mon post a et b sont deux nombres quelconques rangés a<b. Comme a et b sont quelconques je peux les choisir à ma guise, j'ai pris a=x0

Pour moi aussi j'ai pris comme toi f(x)=mx+p
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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par MJoe » 18 Aoû 2017, 15:15

Un petit dessin pour visualiser tout cela :
J'ai mis un curseur afin de faire varier la valeur de .

Image

Pour ceux que cela intéresse : Télécharger le fichier Geogebra.

MJoe.

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par yann06 » 18 Aoû 2017, 15:28

Ok
merci à Lostounet et à Joe pour le graphique

si dans ma démonstration, je prends la racine de f
donc le point sur l'axe des abscisse qui est le point d'intersection de la droite et de l'axe des abscisse

jusque là, tu me comprends

je prends le premier cas, ou f est décroissante

si je pars de

en fait je vois pas ou placer sur le graphique le nombre x

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par MJoe » 18 Aoû 2017, 15:38

Le nombre sera à droite du point A sur l'axe des abscisses du graphique.

MJoe.

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par yann06 » 18 Aoû 2017, 15:46

Ok
le nombre x est à droite de façon à ce que

et la fonction descend donc l'image de est 0

et l'image de x est f(x)


f(x) est en dessous de

j'ai et j'ai

ça ne marche pas, je ne démontre pas que f est décroissante

j

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par MJoe » 18 Aoû 2017, 15:54

yann06 a écrit:Ok
le nombre x est à droite de façon à ce que


Non, de façon à ce que puisque est à droite du point A et que ce point A a pour abscisse .

f(x) est en dessous de

On a : et

Donc f est décroissante.
C'est ok pour toi ?

MJoe.

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par yann06 » 20 Aoû 2017, 13:11

Bonjour M Joe

oui, c'est Ok ( merci pour tes explications )

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par yann06 » 20 Aoû 2017, 13:16

à vrai dire, ce que je veux faire

---> je note la racine de f , soit

Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0

1 ) cas ou m < 0 : f est décroissante

si je pars de f(x) < 0

et comme

est ce que je peux remplacer 0 par dans l'inégalité f(x) <0 ?

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Re: Résolution algébrique des inéquations f(x) < 0 ( avec le

par Lostounet » 20 Aoû 2017, 14:06

yann06 a écrit:
est ce que je peux remplacer 0 par dans l'inégalité f(x) <0 ?


Tu peux à une condition !
Justifier pourquoi tu es en train de le faire, et pourquoi tu peux le faire.

Si tu ne sais pas le justifier, c'est qu'il manque un bout du raisonnement... ! Et dans ce cas il faut reprendre...
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