Fonction ln

[kantibo]

bonsoir.
Voilà, j'ai un problème avec une fonction ln.
h(x)=
on me demande l'équation de la tangente au point d'abcisse x= 1. Ce que j'ai fais et j'ai trouvé y= x-1
Ensuite, il m'est demandé de préciser la position de la courbe de h par rapport à cette tangente. Et c'est là que j'ai un problème. J'ai fais h(x)-y . Mais il m'est impossible de trouver le signe. Par la suite, j'ai dérivé ( h(x)-y)' pour pouvoir ensuite faire le tableau de variation de la fonction j'obtiens donc
c'est à dire : . Toujours même problème j'arrive pas à trouver le signe de la dérivé.
Je suis bloqué

Merci d'avance.

[siger]

bonjour

f(x)-(x-1) =lnx/(x-lnx) - (x-1) = -x*(1-1/(x-lnx))
mais x-lnx est toujours positif et superieur a 1
par suite f(x) - (x-1) est toujours negatif pour x>0 (definition de lnx) et la courbe f(x) est toujours "sous" sa tangente

[Ben314]

Sinon, en étant moins astucieux que siger (donc ça va être plus long), je pense que, avant de dériver "brutalement" la fonction , j'aurais commencé par factoriser le plus possible (en particulier en réduisant au même dénominateur) de façon à n'étudier que le/les facteurs dont le signe n'est pas évident.
Je pense qu'en procédant de la sorte, on conclue aussi (après pas mal plus de calculs...)

[kantibo]

Bonsoir
Ooookay. Merci beaucoup à vous deux . C'est vraiment gentil de votre part.
Et un merci particulier à la première réponse .