Fonction

[alma000]

Bonjour,

On dispose d'un cordon d'une longueur de 400m avec lequel on délimite une zone de forme rectangulaire. Le problème est de déterminer les dimensions de ce rectangle pour que l'aire de la zone soit maximale. On appelle x la largeur du rectangle et y sa longueur.

1) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?

J'ai répondu : x appartient à l'intervalle [0 ; 200].

2) Calculer l'aire de la zone lorsque x = 50m et lorsque x = 100m.

J'ai répondu :
pour x = 50, 2x50 + y = 400 100 + y = 400 400 – 100 = y = 300 50x300 = 15 000 m²
pour x = 100, 2x100 + y = 400 200 + y = 400 400 – 200 = y = 200 100x200 = 20 000 m²

3) Exprimer, en fonction de x, l'aire A(x) de la zone.

J'aimerais savoir si les réponses aux questions 1 et 2 sont exactes. Et pourriez-vous m'aider pour la question 3 ?

Merci

[titine]

Tu as fait une erreur.
Si x et y sont les longueurs des côtés du rectangle alors 2x + 2y = 400
Donc si x=50 alors 100 + 2y = 400 donc 2y = 300 donc y=150
L'aire du rectangle est donc 50*150

Pour 2)
On a 2x + 2y = 400
Donc 2y = 400 - 2x
Donc y = 200 - x
A(x) = aire du rectangle = x * y = x * (200-x)

[alma000]

Merci beaucoup pour votre aide !

[Sa Majesté]

1) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?

J'ai répondu : x appartient à l'intervalle [0 ; 200].

Je dirais plutôt [0 ; 100] si on considère que la largeur doit toujours être inférieure à la longueur