Expression Aire D'un Carre Mnpq

[Lalou69120]

Bonsoir !

Alors, j'aurais besoin d'aide pour un exercice de mon DM de Maths s'il vous plaît.

L'énoncé :
Avec un logiciel de géométrie dynamique,
On a construis un carré ABCD de 4 cm de côté.
On a placé le point M mobile sur [AB] et construis le carré MNPQ comme visualisé sur la copie d'écran (http://fr.static.z-dn.net/files/daa/bbeacc8fc9076a78fa7bf20a0820a4c6.jpg)
On a représenté l'aire de MNPQ en fonction de la longueur AM et obtenu le graphique (http://fr.static.z-dn.net/files/d38/7453334f71e378fed348faa095304e09.jpg)

Question : Démontrer que si AM = x cm, alors l'aire de MNPQ vaut exactement 2x² - 8x + 16 cm².

Voilà ! J'ai beau me creuser les méninges, je ne vois pas et ça m'énerve... C'est la seule question de tout le DM qui me pose autant problème et je n'ai aucune piste. Je sais juste que 16cm² désigne l'aire du carré ABCD.
Ce serait génial de m'aider !
Merci d'avance !

[chan79]

salut
Tu pars de l'aire du carré ABCD et tu soustrais des choses ...

[Lalou69120]

Salut !

Désolée mais vous ne m'aiguillez pas là haha ce que je ne comprends pas c'est ce 8x et ce 2x² ; si, disons, que AM = 0,5 cm, pourquoi donc soustrairons-nous 8 x 0, 5 de 2 x 0,5 ² ?

[Ben314]

Salut,
Il y a plusieurs façons de faire le calcul :
- Celle préconisée par chan79 consiste à dire que l'aire du carré MNPQ est égale à celle du carré ABCD auquel on retranche les surfaces des 4 triangles rectangles AMO, BNM, CPN, PDQ (facile et rapide).
- Sinon, tu peut aussi calculer la longueur MN du coté du carré en fonction de x (Pythagore...) et en déduire la surface du carré.