Nombres complexes

[giemar]

Bonjour,

Je suis en termS et j'ai un dm de maths (un vrai/faux) à faire pour la rentrée et je suis vraiment bloquée...

Voici:

Exercice 1, question:
Le plan complexe est muni d'n repère orthonormé (O, u, v);
A chaque point M d'affixe z différent de 0, on associe l'unique point M' d'affixe z' tel que,
z'=(conjugué de z/module de z)^2

Affirmation: M' appartient à l'axe des ordonnées si et seulemet si M appartient à la droite d'équation y=x, privée du point 0.



Exercice 2, question:
Soit la suite (un) définie par u0=2 et pour tout entier naturel n: un+1=5un-8

Affirmation: la suite (un) est constante


Merci de votre aide!

[mathelot]

bonsoir,

pour la (1) , on peut simplifier l'expression de z'



l'application envoie le plan complexe épointé sur le cercle unité.


Que dire de M' si M a pour affixe 1-i ?


pour la (2), montre par récurrence que

[siger]

bonsoir

récurrence:
si u(n) est contant on a
u(n+1) - u(n) = 4(u(n)-2) = 0.
et
u(n+2)-u(n+1) = 4(u(n+1) -2) = 4(5(u(n) -8) - 8) = 20 ( u(n) -2) = 0

si la propriete est vraie au rang n elle est vraie aussi au rang n+1

[Ben314]

si u(n) est contant...

Et s'il est pas content, on se cache ?

Bon, sinon, quelque soit ce qu'il y a d'écrit ensuite, je ne pense pas qu'on puisse montrer qu'une suite est constante en commençant son raisonnement par "Si elle est constante alors..." (au mieux, on tombe sur une contradiction et ça prouve qu'elle n'est pas constante)

Sans parler du fait que ce n'est pas qui est constant, mais la suite ou si tu préfère, la fonction

[giemar]

bonsoir,

pour la (1) , on peut simplifier l'expression de z'



l'application envoie le plan complexe épointé sur le cercle unité.


Que dire de M' si M a pour affixe 1-i ?


pour la (2), montre par récurrence que

Pour la (1), j'ai remplacé z par x+iy puis j'ai développé.
Je trouve z'= x^2-y^2-2xiy / x^2 + y^2
Et là je suis bloquée...


Pour la (2), j'ai dit que si (un) est constante alors un+1=un. Donc 5un-8=un 4un=8 un=2.
Donc l'affirmation est vrai, (un) est constante car un=u0=2

[mathelot]

on sait que

pour la (1),





pour la (2)

...


Pour la (2), j'ai dit que si (un) est constante alors un+1=un. Donc 5un-8=un 4un=8 un=2.
Donc l'affirmation est vrai, (un) est constante car un=u0=2

la rédaction n'est pas satisfaisante, connais tu la récurrence ?

[Ben314]

Pour la (2), j'ai dit que si (un) est constante alors un+1=un. Donc 5un-8=un 4un=8 un=2.
Donc l'affirmation est vrai, (un) est constante car un=u0=2

1) même remarque que ci dessus : si tu veut conclure que la suite est constante, ce dont tu as besoin c'est d'un truc qui dise "Si blablabla alors la suite est constante" et pas d'un truc qui dise "Si la suite est constante alors blablabla".

2) Une suite est constante lorsque U(n+1)=U(n) pour tout entier n : il FAUT l'écrire.

3) Dans ta prose, ce que tu montre, c'est que SI U(n+1)=U(n) ALORS U(n)=2 et que SI U(n)=2 ALORS U(n+1)=U(n).
Ca ne prouve évidement pas que U(n)=2 (pour tout n) ni que U(n+1)=U(n) (pour tout n).
Si un type te dit "demain si je gagne au loto j'achète une Ferrari, et si j'achète une Ferarri, c'est que j'ai gagné au loto", pour toi, est ce que ça prouve qu'il va gagner au loto ? est-ce que ça prouve qu'il va acheter une Ferrari ?

[giemar]

on sait que

pour la (1),





pour la (2)


la rédaction n'est pas satisfaisante, connais tu la récurrence ?

Comment sais-tu que: |conjugue de z|/|z| = 1 ?

Oui je connais la récurrence. Je prends quoi comme proposition P(n) ?

[giemar]

1) même remarque que ci dessus : si tu veut conclure que la suite est constante, ce dont tu as besoin c'est d'un truc qui dise "Si blablabla alors la suite est constante" et pas d'un truc qui dise "Si la suite est constante alors blablabla".

2) Une suite est constante lorsque U(n+1)=U(n) pour tout entier n : il FAUT l'écrire.

3) Dans ta prose, ce que tu montre, c'est que SI U(n+1)=U(n) ALORS U(n)=2 et que SI U(n)=2 ALORS U(n+1)=U(n).
Ca ne prouve évidement pas que U(n)=2 (pour tout n) ni que U(n+1)=U(n) (pour tout n).
Si un type te dit "demain si je gagne au loto j'achète une Ferrari, et si j'achète une Ferarri, c'est que j'ai gagné au loto", pour toi, est ce que ça prouve qu'il va gagner au loto ? est-ce que ça prouve qu'il va acheter une Ferrari ?

Ah oui d'accord merci

[Carpate]

Ah oui d'accord merci

J'aimerais mieux cette affirmation : M' appartient à l'axe des ordonnées si et seulement si M appartient au faisceau de droite d'équations y= x , y = -x , privées du point 0.

[giemar]

J'aimerais mieux cette affirmation : M' appartient à l'axe des ordonnées si et seulement si M appartient au faisceau de droite d'équations y= x , y = -x , privées du point 0.

Pourtant ce n'est pas ce qu'il y a d'écrit dans le sujet.... C'est la droite d'équations y=x, privée du point O

[mathelot]

Comment sais-tu que: |conjugue de z|/|z| = 1 ?

Oui je connais la récurrence. Je prends quoi comme proposition P(n) ?

i)



ii) P(n)

vû que l'application envoie le plan épointé sur le cercle unité
l'hypothèses M' appartient à l'axe des ordonnées se réduit à
"M' a pour affixe i ou -i".

L'équivalence , à la question (1) est donc fausse.

[siger]

Et s'il est pas content, on se cache ?

Bon, sinon, quelque soit ce qu'il y a d'écrit ensuite, je ne pense pas qu'on puisse montrer qu'une suite est constante en commençant son raisonnement par "Si elle est constante alors..." (au mieux, on tombe sur une contradiction et ça prouve qu'elle n'est pas constante)

Sans parler du fait que ce n'est pas qui est constant, mais la suite ou si tu préfère, la fonction

contant ou pas contant, j'ai simplement ecrit que:
si u(n) est constant on a u(n+1) = u(n) donc u(n+1)-u(n) = 0 ce qui est la proposition au rang n
puis j'ai ecrit que l'on a u(n+2)=u(n+1) au rang n+1 SI la proposition au rang n est vraie...

quelque chose te choque ?
ou tu as du mal a comprendre ce qui est ecrit pendant les fêtes?

[Ben314]

quelque chose te choque ?

Oui, que tu prétende arriver à montrer qu'une proposition P est vrai en commençant ton raisonnement par "Si P est vrai alors..."