Montrer que lnx/x est inférieure à ln2

[dadaclecle]

Bonjour,

On me demande de montrer que quel que soit x > 0 , lnx/x < ln 2

Et puis on me demande d'en déduire que pour tout n >= 1 l'inégalité n<2^n , et de montrer que cette dernière inégalité peut aussi se déduire du développement de (1 + n ) ^n par la formule du binôme.

Merci pour votre aide

Cordialement

[Carpate]

Bonjour,

On me demande de montrer que quel que soit x > 0 , lnx/x = 1 l'inégalité n<2^n , et de montrer que cette dernière inégalité peut aussi se déduire du développement de (1 + n ) ^n par la formule du binôme.

Merci pour votre aide

Cordialement

La détermination du signe de est immédiate

[laetidom]

Bonjour,

On me demande de montrer que quel que soit x > 0 , lnx/x = 1 l'inégalité n<2^n , et de montrer que cette dernière inégalité peut aussi se déduire du développement de (1 + n ) ^n par la formule du binôme.

Merci pour votre aide

Cordialement

Bonjour,

Moi je ferais



mettre au même dénominateur, étude de signes, tableau de signes...



d'ailleurs, c'est toujours vrai : http://www.cjoint.com/c/ELvlU6WQcdf

[Carpate]

Bonjour,

On me demande de montrer que quel que soit x > 0 , lnx/x = 1 l'inégalité n<2^n , et de montrer que cette dernière inégalité peut aussi se déduire du développement de (1 + n ) ^n par la formule du binôme.

Merci pour votre aide

Cordialement

Etudie le signe de sur R*+
(qui admet un max négatif en x= e)