Montrer que chercher les valeurs de x pour que l'aire du gre

[yann06]

Bonjour ,

On considère la figure constituée d'un rectangle et d'un demi-disque
On note x la longueur du rectangle exprimée en centimètres
Exprimer l'aire du rectangle et l'aire du demi-disque en fonction de X

1 - Montrer que chercher les valeurs de x pour que l'aire du rectangle soit supérieure à l'aire du demi cercle
revient à résoudre l'inéquation

[yann06]

Je précise que le rectangle et le demi-cercle sont superposés

[yann06]

Voilà ce que j'ai trouvé comme idée :

Si x est la longueur du rectangle

la variable x est également le diamètre du cercle

[WillyCagnes]

bjr,
x=longueur du rectangle
aire du rectangle=x*largeur
aire demi-cercle de diamètre x = Pi*(x/2)²/2=Pi*x²/8

x*largeur >= Pi*x²/8

[Lostounet]

Voilà ce que j'ai trouvé comme idée :

Si x est la longueur du rectangle

la variable x est également le diamètre du cercle

Salut,
Tu as oublié de nous donner la largeur du rectangle. Pourrais-tu scanner la figure pour voir si j'ai bien compris le sujet?

[yann06]

Bonjour Lostounet

Je n'ai pas la possibilité de scanner, il s'agit d'un demi cercle au dessus d'un rectangle
On donne x pour la longueur du rectangle
et la valeur de 1 pour la largeur du rectangle

[yann06]

La formule de calcul de la surface du cercle est dans laquelle R est le rayon du cercle.
Comme on me demande de déterminer la moitié de la surface du cercle, j'applique d'abord la formule de la surface que je divise 2

[Lostounet]

La formule de calcul de la surface du cercle est dans laquelle R est le rayon du cercle.
Comme on me demande de déterminer la moitié de la surface du cercle, j'applique d'abord la formule de la surface que je divise 2

Il me semble que si le cercle a pour diamètre x donc pour rayon R= (x/2), on a la formule de l'aire du disque s'il était complet:
pi×R^2=pi*(x/2)^2=pi*x^2/4

Cependant vu que c'est un demi-disque il faut diviser l'aire du disque entier par 2, donc (pi*x^2/4)÷2 est l'aire du demi-disque = pi*x^2/(4*2)=pi*x^2/8

L'aire du rectangle est 1*x

[MJoe]

Voilà ce que j'ai trouvé comme idée :

Si x est la longueur du rectangle

la variable x est également le diamètre du cercle

Bonjour @Yann06 et bonjour à tous,

La formule que tu viens d'écrire est juste mais il faut remplacer le "R" par "x/2" car comme tu l'as très justement dit "x" est également le diamètre du cercle.

J'ai fait un croquis afin que ce soit plus clair :



MJoe.

[yann06]

Bonjour Lostounet et M Joe

La formule de calcul de la surface du disque est

L'énoncé est pourtant bien clair : il est représenté un rectangle superposé d'un demi disque, et en indiquant que x correspond à la longueur du rectangle, la valeur de x correspond au diamètre du disque, je n'ai pas réfléchi
Dans le calcul de l'aire du rectangle, c'est la longueur par la largeur
et pour le cercle, c'est le rayon par le diamètre ----> je suis tombé dans le panneau !!

C'était pourtant simple, j'applique la formule de calcul de la surface du cercle dans la quelle R est le rayon
x est le diamètre ( pas le rayon )

ce qui donne :



comme


on obtient

[yann06]

ensuite
j'applique la formule de calcul de la surface du cercle
je la divise par 2

[Lostounet]

ensuite
j'applique la formule de calcul de la surface du cercle
je la divise par 2

C'est cela.