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[merry972]

On appelle mot une séquence ;)nie de lettres, par exemple “aabbabab” est un mot. Étant donné
deux mots u et v, on notera uv le mot obtenu en concaténant u avec v (par exemple si u = aa et v = bab
alors uv = aabab).
On étudie la suite de mots (wi)i;)1 dé;)nie par la récurrence suivante: w1 = a, w2 = ab et pour tout
i ;) 3, wi = wi;)1wi;)2. On a donc,
• w1 = a
• w2 = ab
• w3 = aba
• w4 = abaab

1. Montrer que pour tout i ;) 1, la première lettre du mot wi est un a.
2. Montrer que pour tout i ;) 1, le mot wi ne contient pas deux b consécutifs.

Bonjour j'aimerai avoir des pistes pour savoir comment répondre aux deux questions.

[siger]

Bonjour

voir le post "matgs fondamentaux" de Youkef-sne du 28/11 dans la rubrique lycée

[aymanemaysae]

Sauf avis contraire de nos professeurs, je crois qu'une récurrence fera l'affaire:
Pour la question n° 1, on a W_1 , W_2 et W_3 commencent par 'a' , alors supposons que pour n supérieur ou égale à 3 on a pour
tout i {1,2,......,n} implique que W_i commence par 'a', donc W_n+1 = W_n W_n-1 qui commence par W_n donc commence par 'a' ,
donc pour tout n IN* on a W_n commence par 'a' .
Pour la question n° 2 , comme on a démontré que pour tout n IN* on a W_n commence par 'a' , et comme W_1 , W_2 et W_3 ne contiennent pas deux 'b' consécutives, donc par une récurrence qui postule que pour n supérieur ou égale à 3 on a pour
tout i {1,2,......,n} implique que W_i ne contient pas deux 'b' consécutives, on démontre que W_n+1 = W_n W_n-1 ne contient pas deux 'b' consécutives puisque W_n et Wn-1 n'en contiennent pas et leur jonction n'est pas sous la forme de 'bb' car W_n-1 commence par 'a' , donc la jonction est soit 'aa' soit 'ba', donc pour tout n IN* on a W_n ne contient pas deux 'b' consécutives.

[merry972]

Je vous remercie beaucoup. :we: