Fonction

[MrAno]

bonjour à tous

j'ai du mal à comprendre un exercice

énoncé en question :

sur la figure codée ci-contre, on note x la longueur en cm du côté [AB]
A est la fonction définie sur [0+i à x associe l'aire, en cm² du domaine coloré.

a) l'expression de A(x) est de la forme ax². Déterminer a.

merci d'avance en tout cas
http://hpics.li/34c9005

[Carpate]

bonjour à tous

j'ai du mal à comprendre un exercice

énoncé en question :

sur la figure codée ci-contre, on note x la longueur en cm du côté [AB]
A est la fonction définie sur [0+i à x associe l'aire, en cm² du domaine coloré.

a) l'expression de A(x) est de la forme ax². Déterminer a.

merci d'avance en tout cas
http://hpics.li/34c9005

Tu sais calculer l'aire d'un carré, d'un triangle ?
L'aire d'un triangle rectangle isocèle est la moitié de l'aire dub carré construit sur ce triangle ...

[MrAno]

Vraiment? Tu peux m'énoncé une propriété pour que je mette ça dans mon exos après je pense savoir quoi faire ;)

[WillyCagnes]

bsr

aire = ABEF +BEC+CDE

ABEF=carre de coté x
BEC =triangle = base * hauteur/2 (ou moitié d'un carré de coté x)
CDE=triangle = base * hauteur /2 (base=x et la hauteur en fonction de cos(45°)=?

A(x)=?
(7/4x² à verifier)

[titine]

Aire du carré = x²
Aire du grand triangle rectangle = ...
Aire du petit triangle rectangle = .....
A(x) = somme des 3

[MrAno]

avec x=2 , Acde = 1 n'est-ce-pas?

[titine]

Oui mais pourquoi x=2 ?

[MrAno]

Pourquoi pas :^p c'est un exemple parmis d'autre

[titine]

Pourquoi pas :^p c'est un exemple parmis d'autre

Ok.
Donc dans le cas général A(x) = ?

[MrAno]

? il n'y a ps de cas général tant que c'est supérieur à0

[WillyCagnes]

relis donc l'exo....
on note x la longueur en cm du côté [AB]

il faut exprimer la surface totale en fonction de x
A(x)=? relis nos réponses ci-dessus qui t'ont bien aidées; et revise les formules des surfaces elementaires de ton cours

[titine]

? il n'y a ps de cas général tant que c'est supérieur à0

Côté du carré = x
Aire du carré = x²
Aire du grand triangle rectangle = ...
Aire du petit triangle rectangle = .....
A(x) = somme des 3

[MrAno]

Après avoir procéder à quelques calcul j'ai trouvé que a = 1.75 correct?

[WillyCagnes]

c'est bon, mais tu ne donnes pas la demo de ton resultat

[MrAno]

j'ai procéder en calculant toutes les aires avec x=2
ça ma donné l'air total de la figure = 7 donc a 7 = a*2²
ce qui vaut 1.75 mais par contre pourquoi ça ne marche pas quand on prend par exemple 4 ? c'est à dire que le coef n'est pas pareil

[titine]

j'ai procéder en calculant toutes les aires avec x=2
ça ma donné l'air total de la figure = 7 donc a 7 = a*2²
ce qui vaut 1.75 mais par contre pourquoi ça ne marche pas quand on prend par exemple 4 ? c'est à dire que le coef n'est pas pareil

Non. Ne prends pas un cas particulier. Raisonne avec x.
Côté du carré = x
Aire du carré = x²
Aire du grand triangle rectangle = 1/2 x² (car moitié du carré)
Aire du petit triangle rectangle = 1/4 x² (car moitié du grand triangle rectangle)
A(x) = ......

[MrAno]

x² + 1/2 x² + 1/4 x² mais comment le mettre sous forme d'équation?

[titine]

x² + 1/2 x² + 1/4 x² mais comment le mettre sous forme d'équation?

A(x) = x² + 1/2x² + 1/4 x² = (1 + 1/2 + 1/4) x² = 7/4 x²