Bloqué dm maths

[djee75]

Bonjour à tous, j'ai un exercice de maths noté à faire, cependant je bloque sur plusieurs points. Voici l'énoncé:

Partie A – Étude d’une fonction
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=20(x+1)/x^2+2x+2

;) a) Déterminer la fonction dérivée de f et étudier son signe.
b) Dresser le tableau de variation de la fonction f .

Partie B – Fonction de demande et élasticité
Une étude effectuée sur un produit informatique a conduit à modéliser la fonction
de demande de ce produit informatique par la fonction f étudiée dans la
partie A, définie uniquement pour x ;) 0. Le nombre f(x) représente la quantité
demandée, exprimée en milliers d’objets, lorsque le prix unitaire est égal à x
centaines d’euros.


;) a) Calculer le nombre d’objets demandés lorsque le prix unitaire est égal à
600 euros.

b) Calculer le nombre d’objets demandés lorsque le prix unitaire de 600 euros
augmente de 1 %.

c) En déduire le pourcentage d’évolution de la demande, suite à cette augmentation
de prix.

;)2 «*L’élasticité*» E(x) de la demande par rapport au prix x est le pourcentage
de variation de la demande pour une augmentation de 1% du prix x.
On admet qu’une bonne approximation de E(x) est donnée par E(x)=x*f'(x)/f(x)

a) Démontrer que E(x)= -x^2(x+2)/(x+1)(x^2+2x+2)

.
b) Déterminer le signe de E(x) sur[ 0; +;)[ et interpréter le résultat.

c) Conjecturer, à l’aide de la courbe représentative de la fonction E obtenue sur
l’écran d’une calculatrice, le sens de variation de la fonctionE sur [0; +;)[

À l’aide d’une calculatrice trouver le prix, arrondi à l’euro, pour lequel l’élasticité
est égale à – 0,5.
d) Comment évolue la demande lorsque le prix passe de 600 à 606 euros ?
Comment évolue la demande lorsque le prix passe de 100 à 101 euros ?

Je vais procéder par étape. Je ne sais pas comment montrer que F est bien définie sur R

concernant la dérivé de f, f'(x)= 20x(x^2+2x+2)-(2x+2)*20(x+1)/(x^2+2x+2)^2 que je dois développer mais j'ai des lacunes pour cela.
Ensuite, pour l'étude du signe et le tableau de variation de cette fonction, je sais faire mais il faut d'abord que je développe.


Pour la partie B


1) 6OO euros représente 6 fois 1OO euros, donc je fais f(6)= 20(6+1)/(6^2+2*6+2)= 2,8 sois 2800 objets.
2) lorsque le prix augmente de 1%, je multiplie 6OO par 1,O1= 606
donc cela donne (je suis pas sur) f(6,06)=20(6,06+1)/(6,06^2+2*6,06+2)= 2,77714 sois 2777 objets.
3) je fais : (2777-2800)/(2800)= environ -0,82 donc la demande baisse de 0,82%.


concernant la deuxieme partie de la partie B je n'ai aucune idée de comment je dois procéder sauf peut-être pour la question D ou je dois remplacer x par f(6) puis f(6,06) et f(1) puis f(1,01) puis trouver la variation commme dans la question 3? Je sais que c'est long mais je remercie ceux qui voudront me venir en aide:)

[djee75]

je up la discussion

[djee75]

personne?????

[djee75]

Bonjour à tous, j'ai un exercice de maths noté à faire, cependant je bloque sur plusieurs points. Voici l'énoncé:

Partie A – Étude d’une fonction
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=20(x+1)/x^2+2x+2


;) a) Déterminer la fonction dérivée de f et étudier son signe.
b) Dresser le tableau de variation de la fonction f .

c'est la seule partie du dm que je n'arrive pas à faire.

concernant la dérivé de f, f'(x)= 20x(x^2+2x+2)-(2x+2)*20(x+1)/(x^2+2x+2)^2 que je dois développer mais j'ai des lacunes pour cela.

et pour le signe et le tableau de variation, je ne sais pas comment m'y prendre

[annick]

Bonsoir,

tu as :

f'(x)= 20(x²+2x+2)-(2x+2)*20(x+1)/(x²+2x+2)²

Déjà, au numérateur tu peux mettre 20 en facteur.

Enfin, tu dois développer (2x+2)*(x+1) qui est égal à 2(x+1)(x+1)=2(x+1)² (identité remarquable)

[djee75]

ok merci beaucoup je trouve -20*x*(x+2)/(x^2+2x+2)^2 c'est correct?

[djee75]

ah oui je voulais dire que c'est pas 2O x mais 2O (je parle de la dérivée de u=20(x+1) enfin je pense que c'est 2O et non 2Ox

[zygomatique]

salut





:zen:

[djee75]

= 20/(x^2+2x+2)^2 ? je suis vraiment pas sur

[annick]

Je pense qu'il y a une erreur de calcul :

f'(x)= 20(x²+2x+2)-(2x+2)*20(x+1)/(x²+2x+2)²

= 20[x²+2x+2-2(x+1)²]/(x²+2x+2)²

= 20(x²+2x+2-2x²-4x-2)/(x²+2x+2)²

= 20(-x²-2x)/(x²+2x+2)²

=-20x(x+2)/(x²+2x+2)²

[djee75]

c'est ce que j'avais trouvé au début mais du coup je ne suis pas sur de la réponse.
il faut par la suite que j'étudie le signe et que je dresse le tableau de variation. Pour le signe, il faut que je fasse une équation avec le dénominateur c'est ça? Je suis vraiment pas sûr

[annick]

Le dénominateur, c'est un carré donc son signe est .....

Le numérateur, il faut que tu fasses un tableau de signes pour étudier le signe du produit -20x(x+2)

[djee75]

donc le signe est positif c'est ca?

et pour le tableau de signe du produit -20x(x+2) je sais vraiment pas comment m'y prendre,( je sais c'est simple mais j'ai oublié comment on faisait les vacances tout ca x))

[annick]

Pour quelles valeurs de x -20x est positif ? Négatif ?

Pour quelles valeurs de x (x+2) est positif ? Négatif ?

Rassemble tout cela dans un tableau.

Il te suffit d'étudier le signe du numératuer puisque le dénominateur est toujours positif.

[djee75]

ah daccord merci chef

[Sylviel]

Bonjour,

il manque des parenthèses à tes fractions qui rendent la lecture difficile à comprendre.
Pour faire même mieux tu cliques sur le bouton "TEX" (au dessus du cadre pour écrire, sur la droite) et tu écris
\frac{numerateur}{denominateur}. Pour ecrire une puissance tu ecris x^2.

Développer c'est très mécanique et il faut absolument savoir le faire (sinon tu perdras beaucoup de point dans tout tes controles, même ceux qui ne porte pas sur ce sujet). Donc je te recommande d'essayer et de nous montrer.

Tes questions 1,2 de la partie B sont justes (si tu sais taper sur une calculatrice : je n'ai pas vérifié :zen: ). Ta question 3 est bizarre : ta fraction vaut environ -0.0082, donc il s'agit d'une baisse de 0.82%...

Pour la suite tu dois déjà pouvoir montrer que E(x)=x*f'(x)/f(x) simplement en remplaçant f'(x) et f(x) par leurs expressions...

[tototo]

Bonjour à tous, j'ai un exercice de maths noté à faire, cependant je bloque sur plusieurs points. Voici l'énoncé:

Partie A – Étude d’une fonction
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=20(x+1)/x^2+2x+2

a) Déterminer la fonction dérivée de f et étudier son signe.
f'(x)=(u'v-uv')/v^2=(20*(x^2+2x+2)-(20(x+1)*(2x+2))/(x^2+2x+2)^....=(20x^2+40x+40-20(2x^2+4x+2))/(x^2+2x+2)^....=(-20x^2-40x)/(x^2+2x+2)^.....=(-20x(x+2))/(....)^....

__________/-infini_____-2_________0_________+inf
-20x_____/_______+_________+____0______-____
(x+2)_____/_______-____0____+_______+______
(....)^...____/______+_______+__________+_____
f'(x)______/_______-____0___+_____0____-____
b)/f_______/__decroit__-10__croit_10_.....___




b) Dresser le tableau de variation de la fonction f .

Partie B – Fonction de demande et élasticité
Une étude effectuée sur un produit informatique a conduit à modéliser la fonction
de demande de ce produit informatique par la fonction f étudiée dans la
partie A, définie uniquement pour x 0. Le nombre f(x) représente la quantité
demandée, exprimée en milliers d’objets, lorsque le prix unitaire est égal à x
centaines d’euros.


;) a) Calculer le nombre d’objets demandés lorsque le prix unitaire est égal à
600 euros.

b) Calculer le nombre d’objets demandés lorsque le prix unitaire de 600 euros
augmente de 1 %.

c) En déduire le pourcentage d’évolution de la demande, suite à cette augmentation
de prix.

2 «*L’élasticité*» E(x) de la demande par rapport au prix x est le pourcentage
de variation de la demande pour une augmentation de 1% du prix x.
On admet qu’une bonne approximation de E(x) est donnée par E(x)=x*f'(x)/f(x)

a) Démontrer que E(x)= -x^2(x+2)/(x+1)(x^2+2x+2)

.
b) Déterminer le signe de E(x) sur[ 0; +;)[ et interpréter le résultat.

c) Conjecturer, à l’aide de la courbe représentative de la fonction E obtenue sur
l’écran d’une calculatrice, le sens de variation de la fonctionE sur [0; +;)[

À l’aide d’une calculatrice trouver le prix, arrondi à l’euro, pour lequel l’élasticité
est égale à – 0,5.
d) Comment évolue la demande lorsque le prix passe de 600 à 606 euros ?
Comment évolue la demande lorsque le prix passe de 100 à 101 euros ?

Je vais procéder par étape. Je ne sais pas comment montrer que F est bien définie sur R

concernant la dérivé de f, f'(x)= 20x(x^2+2x+2)-(2x+2)*20(x+1)/(x^2+2x+2)^2 que je dois développer mais j'ai des lacunes pour cela.
Ensuite, pour l'étude du signe et le tableau de variation de cette fonction, je sais faire mais il faut d'abord que je développe.


Pour la partie B


1) 6OO euros représente 6 fois 1OO euros, donc je fais f(6)= 20(6+1)/(6^2+2*6+2)= 2,8 sois 2800 objets.
2) lorsque le prix augmente de 1%, je multiplie 6OO par 1,O1= 606
donc cela donne (je suis pas sur) f(6,06)=20(6,06+1)/(6,06^2+2*6,06+2)= 2,77714 sois 2777 objets.
3) je fais : (2777-2800)/(2800)= environ -0,82 donc la demande baisse de 0,82%.


concernant la deuxieme partie de la partie B je n'ai aucune idée de comment je dois procéder sauf peut-être pour la question D ou je dois remplacer x par f(6) puis f(6,06) et f(1) puis f(1,01) puis trouver la variation commme dans la question 3? Je sais que c'est long mais je remercie ceux qui voudront me venir en aide:)[/quote]

[annick]

C'est quand même le troisième post pour le même problème.

Il a été largement répondu à la partie A) ici : http://www.maths-forum.com/exercice-dm-maths-168702.php.
Pour cette partie A), il est donc inutile que des intervenants repartent de zéro pour tout réexpliquer !!!

Pour la partie B), même s'il n'y a pas eu de réponses, c'est ici : http://www.maths-forum.com/devoirs-maison-maths-168705.php
Pour cette partie B), les réponses dépendent largement de la partie A), donc c'est dommage de séparer les deux parties en deux posts différents.

Bref, cette attitude fait perdre du temps à tout le monde et c'est un peu énervant. :triste: