DM fonction 2nd

[Momokette]

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour lundi mai je bloque sur un exercic, voici l'énoncé:
Soit la fonction f(x)=x(au carré)-2x-1
Résolvez algébriquement f(x)=2
Il faut que je factorise pour que cela devienne une équation produit mais impossible de trouvez comment factoriser cela, merci d'avance pour tout aide qui me sera donner ;)

[annick]

Bonjour,
es-tu sûre que c'est f(x)=2 et non pas f(x)=-2 ?

[siger]

bonjour

ecris f(x) = x^2 -2x -1= 2
puis pense aux identites remarquables plutot que d'essayer de factoriser!

[annick]

Excuse moi, Siger, de prime abord j'avais répondu comme toi, mais si tu remets tout du même côté, tu obtiens :

x² -2x -1= 2

Soit x²-2x-3=0, ce qui ne ressemble pas vraiment à une identité remarquable, tu en conviendras. :lol3:

Il se pourrait qu'il y ait une petite erreur et que ce soit x² -2x -1= -2, ce qui arrangerait bien les choses.

[siger]

re

bien joué annick!
trop rapide et persuadé que le probleme etait simple .....

cependant on peut toujours ecrire
x^2 -2x +1 -2 = 2
(x-1)^2 -4 = 0
et on retrouve les identites remarquables ...... ( je triche un peu car je ne pensais pas a ça au depart...)

[annick]

Cela me semble quand même un peu subtil pour quelqu'un qui est en seconde, non ?

[Momokette]

merci de vos réponse mais en effet je ne trouve pas de correspondance avec une identité remarquable, je ne comprend donc pas comment faire et siger je ne comprend pas ton calcul :hein:

[siger]

re

j'ai simplement (!) ecrit
-1 = 1 - 2

sans avoir d'idee sur les connaissances des eleves de seconde ( et de leurs programmes) voir la remarque justifiéde d'annick .........
une autre solution existe a partir du moment ou l'on " voit" que x=-1 est une solution de x^2-2x-3=0


x^2 - 2x - 1 = 2
x^2 - 2x -1 = x^2 - 2 x +1 - 2 = (x-1)^2 -2 = 2 en utilisant (a- b)^2 = a^2-2ab+b^2
d'ou
(x-1)^2 -4 =0
en utilisant a^2 -b^2 = (a - b)(a + b)
on obtient
( x-1)^2 -2^2 = (x-1-2)(x-1 +2) = (x-3)(x+1) =0

[Momokette]

celui la je l'ai compris celui que je n'ai pas compris c'est celui ci:
(x-1)^2 -4 = 0

[annick]

On peut envisager une autre petite subtilité, pas très académique, certes, mais qui marche quand même :

x² -2x -1= 2
x²-2x=3
x(x-2)=3

Pour obtenir 3 en effectuant le produit de deux nombres, on peut avoir les couples (1;3) ou (-1;-3)

Si x=3, x-2=1 ça marche.

De même, si x=-1, x-2=-3 et ça marche encore.

[Momokette]

On peut envisager une autre petite subtilité, pas très académique, certes, mais qui marche quand même :

x² -2x -1= 2
x²-2x=3
x(x-2)=3

Pour obtenir 3 en effectuant le produit de deux nombres, on peut avoir les couples (1;3) ou (-1;-3)

Si x=3, x-2=1 ça marche.

De même, si x=-1, x-2=-3 et ça marche encore.

merci beaucoup ca m'aide bien

[Momokette]

re

j'ai simplement (!) ecrit
-1 = 1 - 2

sans avoir d'idee sur les connaissances des eleves de seconde ( et de leurs programmes) voir la remarque justifiéde d'annick .........
une autre solution existe a partir du moment ou l'on " voit" que x=-1 est une solution de x^2-2x-3=0


x^2 - 2x - 1 = 2
x^2 - 2x -1 = x^2 - 2 x +1 - 2 = (x-1)^2 -2 = 2 en utilisant (a- b)^2 = a^2-2ab+b^2
d'ou
(x-1)^2 -4 =0
en utilisant a^2 -b^2 = (a - b)(a + b)
on obtient
( x-1)^2 -2^2 = (x-1-2)(x-1 +2) = (x-3)(x+1) =0

ah d'accord merci beaucoup je pense que c'est la réponse car j'ai déjà vu ce calcul, merci beaucoup en tout cas!