Problème résolution dm

[acharne]

Bonjour

Voici mon exercice, je bloque sur quelques questions.

Pour tout entier n non nul, on considère la somme des entiers de 0 à n. On note

n
S(n)=;)k²=0²+1²+...+n²
k=0

1) On considère l'algorithme suivant*:

Entrée*: n nombre entier
Variables: k et S*: nombres

Demande n
S ;) 0
pour k venant de 1 à n faire
;) S;)S+k²
fin
Afficher «*la somme vaut*»*.S


Donner le résultat de cet algorithme pour n=5, n=10 puis n=100.

2) On considère la fonction ;) définie sur R par*:

;) : x;) [ x(x+1)(2x+1)]/6

a) Calculer ;)(0). (Mettre en parallèle avec S ;) 0)
b) Montrer la relation ( R)*:*;)x;) R. ;)(x)=;)(x-1)+x². (Mettre en parallèle avec S;)S+k²)
c) Écrire la relation (R) pour x=1,2,3,...n. En déduire une expression de S(n) en fonction de n.


Résolution 2) b)
Si je remplace x par (x-1) dans l équation [ x(x+1)(2x+1)]/6 + x² je trouve comme résultat (2x^3 +3x² + x)/6 et le développement de [x(x+1)(2x+1)]/6 me donne aussi le même résultat donc ;)(x)= ;)(x-1)+x²
Comment mettre en parallèle S <- S+K² ? (Je bloque!!!)

Je n'ai aucune idée pour le 2) c) !
Merci de votre aide

[mrif]

Comment mettre en parallèle S <- S+K² ? (Je bloque!!!)

Quel est le sens en informatique de l'expression :

Cela veut dire que la valeur actuelle du registre (ou de la case memoire) S est obtenue en ajoutant k² à la valeur précédente de S.

S se comporte comme une suite définie de la façon suivante:
; .
Avec cette explication l'expression: est équivalente à

Et qu'est ce que c'est que une suite en mathématiques?
Cest une application de dans qui à associe le nombre et avec cette notation on a:

[acharne]

Bonsoir
j'ai compris comment mettre en parallèle S <- S+K²
par contre pour la question c,je pense que l'expression de S(n) en fonction de n est
n
S(n)=;)k²=1²+2²+...+n²
k=1
mais comment écrire la la relation (R) pour x=1,2,3,...n ?

merci de votre aide

[mrif]

Bonsoir
j'ai compris comment mettre en parallèle S <- S+K²
par contre pour la question c,je pense que l'expression de S(n) en fonction de n est
n
S(n)=;)k²=1²+2²+...+n²
k=1
mais comment écrire la la relation (R) pour x=1,2,3,...n ?

merci de votre aide

...................................




Si tu ajoutes membre à membre toutes ces égalités tu obtiendras une égalité qui te permettra de répondre à la question.

[acharne]

Bonsoir
je trouve ;)(n)=;)(n-2)+(n-1)²+n² donc S(n)=S(n-2)+(n-1)²+n² est-ce la bonne réponse?
Merci de votre aide

[mrif]

Bonsoir
je trouve (n)=;)(n-2)+(n-1)²+n² donc S(n)=S(n-2)+(n-1)²+n² est-ce la bonne réponse?
Merci de votre aide

Non c'est pas ça.

En ajoutant membre à membre on obtient ça:



On remarque que sont dans les 2 membres de l'égalité et donc par simplification on obtient l'égalité:
puisque .
Et comme , on aboutit au résultat recherché: