Resolution Probleme En Fonction De X

[stephane61]

Bonjour,

Je suis en 1ère ES et j'ai toujours eu du mal en maths.J'ai un DM à faire et je bloque sur des questions de l'exercice 1. Pouvez-vous m'aider et surtout m'expliquer SVP.

Exercice 1 :

Monsieur Dupont veut construire un poulailler rectangulaire contre le mur de sa ferme.

http://imagesia.com/photo-dm-maths-002_ocnn

Il dispose de 100m de clôture. L'objectif de cette étude est de connaître la longueur AB afin que le poulailler soit le plus grand possible. Pour cela, on note AB=x

A)
1) Exprimer la longueur BC en fonction de x

J'y arrive pas : j'avais mis 100-2x=y mais je ne sais pas si bon

2) Exprimer l'aire A(x) du poulailler en fonction de x

J'ai mis A(x) = 100x-2x² car on retrouve cette formule en question B mais si c'est ça je ne la comprends pas.

3) Quelles sont les valeurs de x possibles ?

Comment on fait ?

B) Soit F(x)=100x-2x² la fonction définie sur l'intervalle [0;50]

1) Quelle sera la surface du poulailler si AB mesure 5 mètres?

Ma réponse : 100*5-2(5)²=500-2*25=500-50=450m²

2) Calculer l'image de 10 par F

Ma réponse : f(10) = 100*10-2*10²=1000-200=800 l'image de 10 est 800

3) Compléter le tableau suivant:

x___0___5___10___15___20___25___30___35___40___45___50
f(x)_0__450__800_1050_1200_1250_1200_1050__800__450__0

4) Construire la courbe C représentation graphique de la fon de ction F.
Unités graphiques : abscisses 1 cm pour 5, ordonnées 1 cm pour 100

http://imagesia.com/photo-dm-maths-001_ocnt

5) construire le tableau de variation de la fonction F

__0______________25_______________50

flêche vers le haut 1250 flêche vers le bas

Mon tableau est-il bon?


6) Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire du poulailler est maximum.

L'aire du poulailler est maximum pour x=25 (j'ai fait par lecture graphique il ne fallait pas faire un calcul?)

C)
1) Déterminer les antécédents de 1200

Les antécédents de 1200 S={20;30} (j'ai fait par lecture graphique car rien de préciser est-ce que j'aurai du faire un calcul ?)

2) Résoudre graphiquement en expliquant la démarche, F(x)=1200

S={20.30} on regarde quelles valeurs de x à pour image 1200 sur la courbe

3) Résoudre graphiquement en expliquant la démarche, F(x)>ou =800

F(x)>ou=800 S=[10;40] on regarde toutes les valeurs qui ont une image >ou = à 800 sur la courbe

Voilà MERCI d'avance à ceux qui m'aideront.

[MC91]

Bonjour Stéphane,

Pour la question 1, la réponse est bonne. Je ne sais pas si tu l'as bien comprise par contre...
Tu as 2x+BC=100, car tu ne comptes pas la longueur du mur (en fait, tu regardes le périmètre de ta figure sans le mur, et ça doit être égal à 100).
Ce qui fait bien BC=100-2x, en soustrayant BC des 2 côtés de ton équation.

Pour la question 2, tu sais que l'aire d'un rectangle est longueur X largeur.
La longueur est BC, c'est à dire 100-2x, la largeur est x.
Tu obtiens donc aire=x(100-2x), il ne te reste plus qu'à développer pour trouver la réponse.

[stephane61]

Bonjour merci beaucoup de m'avoir répondu. Pour la question 1 j'avais compris mais je ne savais pas trop comment l'écrire : laisser "BC" ou remplacer par Y. Pour la question deux du coup j'étais bloqué car je ne savais pas si bon à la 1 donc si je développe cela fait 100x-2x².

Pour la 3 est-ce que vous pouvez m'expliquer svp? Le reste de l'exo est tout bon ?

Encore merci de votre aide

[MC91]

Tout me semble bon par la suite, je pense que la lecture graphique suffit pour tes calculs d'images et d'antécédents.
Pour la question A3, une aire doit toujours être positive, donc déja les valeurs de x qui donnent des valeurs négatives sont à exclure...

[stephane61]

Ok merci je vais continuer à réfléchir pour A3. Mon tableau de variation j'ai donc bien fait de mettre 0 et 50 car j'ai hésité avec -infini et infini? (question A5)

[MC91]

Ok merci je vais continuer à réfléchir pour A3. Mon tableau de variation j'ai donc bien fait de mettre 0 et 50 car j'ai hésité avec -infini et infini? (question A5)

C'est une très bonne question.
Tu vois que ta fonction représente l'aire de ta figure justement... Et que se passe t il avant 0 et après 50? La fonction passerait sous l'axe des abscisses, on obtiendrait donc des valeurs négatives pour l'aire (valeurs sur l'axe des ordonnées). Ce qui n'est pas possible!

Tu as donc bien fait de mettre entre 0 et 50 et pas -infini et +infini.

[stephane61]

OK donc je le présente comme ça :

0________________25_____________50


0 flèche vers haut 1250 flèche vers bas 0

Pour la question A3 si je mets S=[1;49] c'est bon (car je me suis dit 0 la surface est nule donc pas possible et 50 on retombe à 0 donc pas possible non plus) ?

Merci de m'aider je suis désolé je suis assez long à comprendre mais c'est que j'ai peur de décrocher en ES en maths donc j'essaie de bien tout saisir dès le début.

[MC91]

Pour le tableau c'est ok

Pour la question A3 si je mets S=[1;49] c'est bon (car je me suis dit 0 la surface est nule donc pas possible et 50 on retombe à 0 donc pas possible non plus) ?

Je mettrais plutôt ]0;50[. Ton raisonnement est bon, en effet on ne peut pas prendre 0 et 50, mais on peut prendre 0,1 par exemple. Pour dire qu'on ne prend pas 0 et 50 mais qu'on peut prendre les valeurs juste après pour 0 (0,1 par exemple) et juste avant pour 50 (49,9 par exemple), on utilise des crochets ouverts.

Je trouve ça bien que tu postes des questions sur ce forum (je le fais moi aussi dans le domaine "supérieur"), et je trouve que tu es volontaire pour essayer de comprendre. Ne lâche rien et accroche toi!

[stephane61]

Bonjour, merci de m'avoir encore répondu et merci pour les encouragements. J'ai compris l'explication et j'avais hésité avec ]0;50[.
GROS MERCI