Dm de type Bac suites

[rycbar82]

Alors voilà les consignes :
J'ai réussi la 1)

U0= -1 ; U1= 1/2 et, pour n € N, Un+2= Un+1 - (1/4)Un

1)Calculer U2 et en déduire que la suite Un est ni arithmétique ni géométrique.U2= 3/4 ->(mon résultat) et j'ai prouvé qu'elle n'est ni géométrique, ni arithmétique

2)On définit la suite Vn en posant, n € N:
Vn= Un+1 - (1/2)Un

a. Exprimer Vn+1 en fonction de Vn.
Ce que j'ai fait, dit moi ci cela est juste :
Un= Vn+1 + (1/2)Vn
Vn+1 = Un+2 - (1/2)Un+1
= Un+1 - (1/4)Un - (1/2)Un+1
=(1/2)Un+1 - (1/4)Un
=(1/2)[Un+1 - (1/2)Un]
=(1/2)Vn


b.En déduire que Vn est géométrique avec raison q= (1/2) c'est fait q=(1/2)

c.Calculer V0 et Exprimer Vn en fonction de n

V0= U1 - (1/2)U0 = (1/2) - (1/2)*(-1) = 1
donc Vn= V0 * q^n
Vn= 1*(1/2)^n = (1/2)^n

3)On définit la suite Wn= ((Un)/(Vn))

a.En utilisant l'égalité Un+1= Vn + (1/2)Un, exprimer Wn+1 en fonction de Un et Vn.

Ma réponse: Wn+1= ((Un+1)/(Vn+1))
=((Vn + (1/2)Un)/((1/2)Vn))
=(Vn/((1/2)Vn) + (((1/2)Un)/((1/2)Vn))
Mais la je bloque

b.Déduire que Wn+1 = Wn+2

c.Calculer W0 puis exprimer Wn en fonction de n.

4)Montrer que pour tout entier naturel n, Un= ((2n - 1)/(2n))

5)Pour tout entier naturel n, on pose:
k=n k=0
Sn= Uk = U0 + U1 + ... + Un

Démontrer par récurrence que pour tout n, Sn = 2 - ((2n + 3)/(2n))

Est ce que quelqu'un peut m'aider ?

[siger]

Bonjour

Remarque: si tu mettais des parenthses aux indices cela faciliterait la lecture
Un+1 = U(n+1) ou U(n) + 1?

OK pour le debut

Si W(n+1)=W(n+2) la suite est constante et ne depend pas de n .....

[rycbar82]

Un+1 = U(n+1)
est-ce que la 3)a. est juste ?

[siger]

Bonjour

remarque: il faut utiliser les parentheses a bon escient pour eviter les incomprehensions
Wn+2 = W(n+2) ou W(n) + 2 ?

OK pour le debut
3a
W(n+1) = 2 + U(n))/V(n)
3b
W(n+1) = Wn +2 (la suite est constante si W(n+1)=W(n+2) !!!!)
W(n) = U(n)/V(n)
d'ou .......

ensuite W(0) = -1 et W(n) = W(0)+2*n
U(n) = W(n)*V(n) = .........
U(n) = 1-1/(2n)

Sn = 1-1/2+1-1/4+1-1/8+......
= n+s(n)
s(n) = somme geometrique de raison 1/2 .........