Limites de suites convergentes en L

[Martin78]

Bonjour a tous...
Qn= U2n (desolé pour la notation en indice, il faut lire U indice 2n)
Pn= U2n+1
(Pn) et (Qn) convergent en L

Soit I un intervalle ouvert contenant L
Trouver un rang à partir duquel tous les termes de la suite (Un) sont dans I
En deduire que (Un) est une suite convergente de limite L

Le prof nous a dit qu'il y avait fort peu de chances pour que l'on reussisse, et je me demande de quelle maniere aborder le probleme, puisque je n'ai jamais raisonné avec des suites de type U indice Kn